1.0 Gegeben ist die Funktion $f: x \mapsto \frac3{16}(x+3)(x+\frac43)(4-x)$ mit $D_f=\mathbb{R}$.

1.1 Bestimmen Sie die Nullstellen von f und geben Sie das Verhalten der Funktionswerte f(x) für $x \to -\infty$ und $x\to \infty$ an. (3 BE)

1.2 Zeigen Sie, dass sich f(x) auch in der Form $f(x)=-\frac1{16}(3x^3+x^2-40x-48)$ darstellen lässt. (3 BE)

1.3 Ermitteln Sie Art und Koordinaten der Extrempunkte des Graphen $G_f$. (6 BE)

1.4 Zeichnen Sie den Graphen von f im Bereich $-4\le x\le 4$ , auch unter Verwendung vorliegender Ergebnisse, in ein kartesisches Koordinatensystem. Maßstab: 1 LE = 1cm (4 BE)

1.5 Berechnen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen $G_f$ im Schnittpunkt mit der y-Achse. Bestimmen Sie dann den Bereich, in dem die Steigung des Graphen $G_f$ größer ist als die berechnete Tangentensteigung. (6 BE)

1.6 Die Parabel P ist der Graph der quadratischen Funktion p. $S(-4|4)$ ist der Hochpunkt von P und zugleich Schnittpunkt von P mit $G_f$. Ein weiterer Schnittpunkt der beiden Graphen liegt auf der y-Achse. Ermitteln Sie den Funktionsterm von p und zeichnen Sie die Parabel P im Bereich $-4\le x\le 4$ in das Koordinatensystem ein. (6 BE)

[Mögliches Teilergebnis: $p(x)=-\frac1{16}x^2-\frac12x+3$]

1.7 Die Graphen $G_f$ und P schließen zwei Flächenstücke ein. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächenstücks, das im II. und III. Quadranten des Koordinatensystems liegt. (5 BE)