Teil A II
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1.0 Gegeben ist die Funktion mit .
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1.1 Bestimmen Sie die Nullstellen von f und geben Sie das Verhalten der Funktionswerte f(x) fĂŒr und an. (3 BE)
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1.2 Zeigen Sie, dass sich f(x) auch in der Form darstellen lÀsst. (3 BE)
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1.3 Ermitteln Sie Art und Koordinaten der Extrempunkte des Graphen . (6 BE)
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1.4 Zeichnen Sie den Graphen von f im Bereich , auch unter Verwendung vorliegender Ergebnisse, in ein kartesisches Koordinatensystem. MaĂstab: 1 LE = 1cm (4 BE)
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1.5 Berechnen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen im Schnittpunkt mit der y-Achse. Bestimmen Sie dann den Bereich, in dem die Steigung des Graphen gröĂer ist als die berechnete Tangentensteigung. (6 BE)
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1.6 Die Parabel P ist der Graph der quadratischen Funktion p. ist der Hochpunkt von P und zugleich Schnittpunkt von P mit . Ein weiterer Schnittpunkt der beiden Graphen liegt auf der y-Achse. Ermitteln Sie den Funktionsterm von p und zeichnen Sie die Parabel P im Bereich in das Koordinatensystem ein. (6 BE)
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[Mögliches Teilergebnis: ]
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1.7 Die Graphen und P schlieĂen zwei FlĂ€chenstĂŒcke ein. Berechnen Sie die MaĂzahl des FlĂ€chenstĂŒcks, das im II. und III. Quadranten des Koordinatensystems liegt. (5 BE)
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2.0 Gegeben ist die Funktionenschar mit
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Der Graph von wird mit bezeichnet.
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2.1 Ermitteln Sie die Nullstellen von und geben Sie deren Vielfachheit in AbhÀngigkeit von a an. (5 BE)
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2.2.0 Nun wird gesetzt und es gilt: . Des Weiteren ist die lineare Funktion mit gegeben.
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2.2.1 Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunktes von . (4 BE)
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2.2.2 Untersuchen Sie rechnerisch, ob die abschnittsweise definierte Funktion
an der Nahtstelle differenzierbar ist. (5 BE)
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2.3.0 Beschreiben Sie mithilfe der Ergebnisse der letzten beiden Teilaufgaben die besondere Lage des Graphen der linearen Funktion t in Bezug auf . (2 BE)
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