Hier wird die Aufgabe gelöst, indem mit einem unbekannten Kapital K gerechnet wird. Du kannst aber auch einen Betrag (z.B. 100 €) als Kapital wählen und damit die Aufgabe lösen.

Erste Variante (2 Jahre mit 3% Zinsen)

Es handelt sich um eine Geldvermehrung, also um einen vermehrten Grundwert / vermehrtes Kapital. Gehe von einem Startkapital K aus.

Gegeben: $p_\text1 = 3\%\, ;\, p_\text2 = 3\%$ Gesucht: Vermehrungsfaktor über die zwei Jahre.

Berechne nun den vermehrten Grundwert nach dem ersten Jahr:

${K^+} = K \cdot (1 + p_\text1)$

Setze den Zinssatz ein und berechne:

${K_{3\%}^+} = K \cdot (1 + 0{,}03)$ ${K_{3\%}^+} = K \cdot 1{,}03$

Du hast für das zweite Jahr nun einen neuen Grundwert ${K_{3\%}^+}$ mit dem du rechnest.

Berechne nun den vermehrten Grundwert nach dem zweiten Jahr.

${K_{3\% \cdot 3\%}^+} = {K_{3\%}^+} \cdot (1 + p_\text2)$

Setzte den neuen vermehrten Grundwert ${K_{3\%}^+}$ ein.

$K_{3\% \cdot 3\%}^+ = K \cdot 1{,}03 \cdot (1 + p_\text2)$

Setze den Zinssatz ein und berechne.

$K_{3\% \cdot 3\%}^+ = K \cdot 1{,}03 \cdot (1 + 0{,}03)$$K_{3\% \cdot 3\%}^+ = K \cdot 1{,}03 \cdot 1{,}03$$K_{3\% \cdot 3\%}^+ = K \cdot 1{,}0609$

Antwort: Du erhältst das 1,0609-fache deines Startkapitals.

Alternative Berechnung mit Dreisatz

Es handelt sich um eine Geldvermehrung, also um einen vermehrten Grundwert / vermehrtes Kapital. Gehe von einem Startkapital K aus.

Gegeben: $p_\text1 = 3\%\, ;\, p_\text2 = 3\%$ Gesucht: Vermehrungsfaktor über die zwei Jahre.

Berechne nun mit dem Dreisatz den vermehrten Grundwert nach dem ersten Jahr.

Du hast für das zweite Jahr nun einen neuen Grundwert ${K_{3\%}^+}$ mit dem du rechnest.

Berechne nun den vermehrten Grundwert nach dem zweiten Jahr.

$K_{3\% \cdot 3\%}^+ = K \cdot 1{,}03 \cdot 1{,}03$

$K_{3\% \cdot 3\%}^+ = K \cdot 1{,}0609$

Antwort: Du erhältst das 1,0609-fache deines Startkapitals.

Zweite Variante (erstes Jahr 4%, zweites Jahr 2%)

Es handelt sich um eine Geldvermehrung, also um einen vermehrten Grundwert /vermehrtes Kapital. Gehe von einem Startkapital K aus.

Gegeben: $p_\text1 = 4\%\, ;\, p_\text2 = 2\%$ Gesucht: Vermehrungsfaktor über die zwei Jahre.

Berechne nun den vermehrten Grundwert nach dem ersten Jahr.

$K^+ = K \cdot (1 + p_\text1)$

Setze den Zinssatz ein und berechne.

$K_{4\%}^+ = K \cdot (1 + 0{,}04)$ $K_{4\%}^+ = K \cdot 1{,}04$

Du hast für das zweite Jahr nun einen neuen Grundwert $K_{4\%}^+$ mit dem du rechnest.

Berechne nun den vermehrten Grundwert nach dem zweiten Jahr.

$K_{4\% \cdot 2\%} ^+ = K_{4\%}^+ \cdot (1 + p_2)$

Setzte den neuen vermehrten Grundwert ${K_{4\%}^+}$ ein.

$K_{4\% \cdot 2\%} ^+ = K \cdot 1{,}04 \cdot (1 + p_2)$

Setze den Zinssatz ein und brechne.

$K_{4\% \cdot 2\%} ^+ = K \cdot 1{,}04 \cdot (1 + 0{,}02)$$K_{4\% \cdot 2\%} ^+= K \cdot 1{,}04 \cdot 1{,}02$$K_{4\% \cdot 2\%} ^+= K \cdot 1{,}0608$

Antwort: Du erhältst das 1,0608-fache deines Startkapitals.

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Das erste Angebot ist minimal vorteilhafter.

Alternative Berechnung mit Dreisatz

Es handelt sich um eine Geldvermehrung, also um einen vermehrten Grundwert / vermehrtes Kapital. Gehe von einem Startkapital K aus.

Gegeben: $p_\text1 = 4\%\, ;\, p_\text2 = 2\%$ Gesucht: Vermehrungsfaktor über die zwei Jahre.

Berechne nun mit dem Dreisatz den vermehrten Grundwert nach dem ersten Jahr.

Du hast für das zweite Jahr nun einen neuen Grundwert ${K_{4\%}^+}$ mit dem du rechnest.

Berechne nun den vermehrten Grundwert nach dem zweiten Jahr.

$K_{4\% \cdot 2\%} ^+= K \cdot 1{,}04 \cdot 1{,}02$

$K_{4\% \cdot 2\%} ^+= K \cdot 1{,}0608$

Antwort: Du erhältst das 1,0608-fache deines Startkapitals.

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Das erste Angebot ist minimal vorteilhafter.