Um die Koeffizienten so zu bestimmen, dass $f$ keine Nullstellen hat, betrachtet man die Diskriminante $D$. Diese gibt an, ob und wie viele Lösungen die Gleichung $x^2+a_{1}x+a_0=0$ hat.

$D=a_1^2-4\cdot 1\cdot a_0$

Damit $f$ keine Nullstelle hat, muss $D<0$ gelten:

$0>a_1^2-4\cdot 1\cdot a_0$

$4\cdot a_0>a_1^2$

$a_0>\frac{a_1^2}{4}$

Damit die Funktion $f(x)=x^2+a_{1}x+a_0$ keine Nullstelle besitzt, muss folgende Bedingung für die Koeffizienten gelten: $a_0>\frac{a_1^2}{4}$