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Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen

Hier findest du gemischte Aufgaben zum Thema quadratischen Funktionen. Schaffst du sie alle?

  1. 1

    Welche Werte kann der Parameter t annehmen, so dass die folgenden Aussagen richtig sind?

    1. Der Graph der Funktion f mit f(x)=x2+tx+1f\left(x\right)=x^2+tx+1 verläuft vollständig oberhalb der x-Achse.

    2. Der Scheitel des Graphen der Funktion f mit f(x)=x2tx2f\left(x\right)=-x^2-tx-2 liegt auf der x-Achse.

    3. Der Scheitel des Graphen der Funktion f mit f(x)=x2tx2f\left(x\right)=-x^2-tx-2 liegt auf der y-Achse.

  2. 2

    Bestimme die Schnittpunkte der Geraden y=x1,5y=x-1{,}5 mit der Parabel y=x24x+2,5y=x^2-4x+2{,}5 rechnerisch.

    Kontrolliere dein Ergebnis graphisch.

  3. 3

    Gib jeweils die Gleichung einer Parabel an, die mit der Parabel  y=x2+2xy=x^2+2x keinen, einen bzw. zwei verschiedene Schnittpunkte hat.

  4. 4

    Gegeben sind zwei Funktionen mit den Gleichungen ya=x+1y_a=x+1 und yb=12xy_b=\frac{1}{2x} .

    1. Zeichne die Graphen der beiden Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem und lies die Koordinaten der Schnittpunkte näherungsweise ab.

    2. Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte exakt.

  5. 5

    Bestimme jeweils die maximale Definitionsmenge und untersuche, ob die Terme a288a+2a2\frac{a-2}{8-8a+2a^2} und 12a4\frac1{2a-4} äquivalent sind.

  6. 6

    Berechne für folgende Parabel die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. Zeichne den Graphen.

    1. f(x)=x2+2x+5f(x)=x^2+2x+5

    2. f(x)=x2+4x+1f(x)=x^2+4x+1

    3. f(x)=x24x+1f(x)=x^2-4x+1

    4. f(x)=x23x+3,5f(x)=x^2-3x+3{,}5

    5. f(x)=x2+x3f(x)=x^2+x-3

    6. f(x)=x2+2x+1f(x)=-x^2+2x+1

    7. f(x)=x2+5x5f(x)=-x^2+5x-5

    8. f(x)=12x2+x+2f(x)=\frac{1}{2}x^2+x+2

    9. f(x)=34x2+23x16f(x)=-\frac{3}{4}x^2+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}

    10. f(x)=13x223x+53f(x)=\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}

  7. 7

    Berechne für folgende Parabeln die Nullstellen, den Scheitelpunkt mithilfe der quadratischen Ergänzung und die Achsenschnittpunkte. Zeichnen Sie den Graphen unter zu Hilfenahme des Scheitelpunkts.

    1. f(x)=x2+4x5f(x)=x^2+4x-5

    2. f(x)=x2x+6f(x)=-x^2-x+6

    3. f(x)=x24x4f(x)=-x^2-4x-4

    4. f(x)=12x2+12x6f(x)=\frac12x^2+\frac12x-6