Gib jeweils die Gleichung einer Parabel an, die mit der Parabel y=x2+2x keinen, einen bzw. zwei verschiedene Schnittpunkte hat.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parabeln
Zur besseren Übersicht berechnen wir zunächst die Scheitelform mit quadratischer Ergänzung:
y=x2+2x+12−12=(x+1)2−1
Parabel ohne Schnittpunkt
y=(x+1)2−1
Es gibt viele Lösungen. Beispielsweise: die gleiche Gleichung nach obendurch den y-Achsenabschnitt t verschieben.
y′=(x+1)2
Parabel mit einem Schnittpunkt
y=(x+1)2−1
Es gibt viele Lösungen. Beispielsweise: die gleiche Gleichung umdrehen, sodass sich nur die Scheitel der Graphen berühren. Dafüer braucht man die Scheitelform.
y′=−(x+1)2−1
Parabel mit zwei Schnittpunkten
y=(x+1)2−1
auch hier gibt es viele Lösungen. Beispielsweise: Die gleiche Gleichung wieder umdrehen und sie dann aber noch um 1 nach oben verschieben, sodass sich 2 Schnittpunkte bilden.
y′=−(x+1)2
