🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Gleichsetzungsverfahren

Das Gleichsetzungsverfahren ist eine Methode, mit der man lineare Gleichungssysteme lösen kann.

Das Gleichsetzungsverfahren bietet sich an, wenn in einem Gleichungssystem in (wenigstens) zwei verschiedenen Gleichungen der gleiche Term auftaucht.

Zum Beispiel taucht im folgenden Gleichungssystem die Variable x in beiden Gleichungen jeweils 3-mal auf:

I3x+2y=8II3xy=9

Man kann dann nach x auflösen und die jeweils andere Seite gleichsetzen. So eliminiert man eine Variable (hier: x) und kann die andere Variable (hier: y) durch Einsetzen in einer der Gleichungen bestimmen.

Beispiel

Das Vorgehen soll nun am folgenden Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variablen demonstriert werden:

Ia+12b=5II2ab=6

1. Beide Gleichungen nach einer Variablen auflösen

Zuerst löst man beide Seiten nach einer Variablen auf. In diesem Fall zum Beispiel nach a.

I      a+12b=512b
I’              a=512b
II  2ab=6+b
2a=6+b
II’         a=3+12b

Da jetzt bei I und II die linken Seiten beide gleich sind, müssen auch die rechten Seiten gleich sein, also 512b=3+12b.

Diesen Schritt nennt man "Gleichsetzen".

2. I und II gleichsetzen

512b=3+12b

3. Gleichung auflösen

Diese neue Gleichung hat nur noch eine Variable und kann deswegen wie gewohnt gelöst werden.

512b=3+12b+12b
5=3+b3
2=b

Diese Lösung kann man nun in eine der oberen Gleichungen einsetzen um den Wert der zweiten Variable zu berechnen.

4. Einsetzen in Gleichung I oder II

Welche Gleichung man dabei benutzt, ist egal! Um das Ergebnis zu prüfen, kann man es auch in beide Gleichungen einsetzen und überprüfen, ob derselbe Wert herauskommt.

binIIeinsetzen:

a=3+12b

Setze b=2 ein.

=3+122
=3+1
=4

Damit ergibt sich die Lösungsmenge

L={(4;2)}

5. Probe (kann auch weggelassen werden)

Um die Lösung zu überprüfen, setzt man sie in die ursprüngliche Gleichung ein und überprüft, ob diese erfüllt sind.

I4+122=5II242=6

Übungsaufgaben

Laden

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben mit 2 Unbekannten

Du hast noch nicht genug vom Thema?

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Artikel

Kurse


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?