Berechne für folgende Parabel die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. Zeichne den Graphen.
f(x)=x2+2x+5
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Parabel
f(x) = x2+2x+5 ↓ = x2+2x+(22)2−(22)2+5 ↓ In eine Binomische Formel umschreiben
= (x+1)2−(22)2+5 = (x+1)2−1+5 = (x+1)2+4 ↓ Scheitelpunkt ablesen.
→ Scheitelpunkt: S(−1∣4)
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f(x)=x2+4x+1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelform einer Parabel
f(x) = x2+4x+1 ↓ = x2+4x+(24)2−(24)2+1 ↓ In eine Binomische Formel umschreiben.
= (x+24)2−(24)2+1 = (x+2)2−22+1 = (x+2)2−4+1 = (x+2)2−3 ↓ Scheitelpunkt ablesen
→ Scheitelpunkt: S(−2∣−3)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=x2−4x+1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelform einer Parabel
f(x) = x2−4x+1 ↓ = x2−4x+(24)2+1 ↓ In eine Binomische Formel umschreiben.
= (x−24)2−(24)2+1 = (x−2)2−22+1 = (x−2)2−4+1 = (x−2)2−3 ↓ Scheitelpunkt ablesen.
→ Scheitelpunkt: S(2∣−3)
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=x2−3x+3,5
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelform einer Parabel
f(x) = x2−3x+3,5 ↓ = x2−3x+(23)2−(23)2+3,5 ↓ In eine binomische Formel umschreiben.
= (x−23)2−(23)2+3,5 = (x−23)2−49+3,5 ↓ 49=2,25
= (x−23)2−2,25+3,5 = (x−23)2+1,25 ↓ 1,25=45
Scheitelpunkt ablesen.
→ Scheitelpunkt: S(2345)
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f(x)=x2+x−3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelform einer Parabel
f(x) = x2+x−3 ↓ = x2+x+(21)2−(21)2−3 ↓ In eine Binomische Formel umschreiben.
= (x+21)2−(21)2−3 = (x+21)2−41−3 ↓ 3 in einen unechten Bruch umwandeln
= (x+21)2−41−121 = (x+21)2−413 ↓ Scheitelpunkt ablesen.
→ Scheitelpunkt: S(−21−413)
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f(x)=−x2+2x+1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelform einer Parabel
f(x) = −x2+2x+1 ↓ Distributivgesetz anwenden. Minus ausklammern.
= = −(x2−2x−1) ↓ = −(x2−2x+(22)2−(22)2−1) ↓ In eine Binomische Formel umschreiben.
= −((x−22)2−(22)2−1) = −((x−1)2−12−1) = −((x−1)2−1−1) = −((x−1)2−2) ↓ Distributivgesetz anwenden.
= −(x−1)2+2 ↓ Scheitelpunkt ablesen.
→ Scheitelpunkt: S(1∣2)
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f(x)=−x2+5x−5
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelform einer Parabel
f(x) = −x2+5x−5 ↓ Distributivgesetz anwenden. Minus ausklammern.
= −(x2−5x+5) ↓ = −(x2−5x+(25)2−(25)2+5) ↓ In eine Binomische Formel umschreiben.
= −((x−25)2−(25)2+5) = −((x−25)2−425+5) ↓ 5 in einen unechten Bruch umschreiben
= −((x−25)2−425+420) = −((x−25)2−45) ↓ Distributivgesetz anwenden.
= −(x−25)2+45 ↓ Scheitelpunkt ablesen.
→ Scheitelpunkt: S(2545)
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f(x)=21x2+x+2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelform einer Parabel
f(x) = 21x2+x+2 ↓ Distributivgesetz anweden. 21 ausklammern.
= 21(x2+x:21+2:21) ↓ Mit dem Kehrwert multiplizieren.
= 21(x2+x⋅12+2⋅12) = 21(x2+2x+4) ↓ = 21(x2+2x+(22)2−(22)2+4) ↓ In eine Binomische Formel umschreiben.
= 21((x+22)2−(22)2+4) = 21((x+1)2−12+4) = 21((x+1)2−1+4) = 21((x+1)2+3) ↓ Distributivgesetz anweden.
= 21(x+1)2+21⋅3 = 21(x+1)2+23 ↓ Scheitelpunkt ablesen
→ Scheitelpunkt: S(−123)
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f(x)=−43x2+32x−61
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelform einer Parabel
f(x) = −43x2+32x−61 ↓ Distributivgesetz anwenden und −43 ausklammern.
= −43(x2−98x+92) ↓ = −43(x2−98x+(94)2−(94)2+92) ↓ In eine binomische Formel umschreiben.
= −43((x−94)2−(94)2+92) = −43((x−94)2−8116+92) ↓ Gemeinsamen Hauptnenner bilden und auf diesen erweitern.
= −43((x−94)2−8116+8118) = −43((x−94)2+812) ↓ Distributivgesetz anwenden.
= −43(x−94)2+812⋅(−43) ↓ Mit 3 und 2 kürzen.
= −43(x−94)2+271⋅(−21) = −43(x−94)2−541 Jetzt kannst du den Scheitelpunkt ablesen.
→ Scheitelpunkt: S(94−541)
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f(x)=31x2−32x+35
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelform einer Parabel
f(x) = 31x2−32x+35 ↓ Distributivgesetz anweden. 31 ausklammern.
= 31(x2−32x:31+35:31) ↓ Mit dem Kehrwert multiplizieren.
= 31(x2−32x⋅13+35⋅13) ↓ Jeweils mit 3 kürzen.
= 31(x2−12x⋅11+15⋅11) = 31(x2−2x+5) ↓ = 31(x2−2x+(22)2−(22)2+5) ↓ In eine binomische Formel umschreiben.
= 31((x−22)2−(22)2+5) = 31((x−1)2−12+5) = 31((x−1)2−1+5) = 31((x−1)2+4) ↓ Distributivgesetz anwenden.
= 31(x−1)2+4⋅31 = 31(x−1)2+34 Nun kannst du den Scheitelpunkt ablesen.
→ Scheitelpunkt: S(134)
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