geg.: $S\left(0|6\right)$ ;  $P_x(2\sqrt{3}|0)$

Stelle mit Hilfe des gegebenen Scheitelpunkts die Funktionsgleichung von $f$ in Scheitelform auf.

$S(0|6)\Rightarrow f(x)=a(x-0{)}^2+6=\mathrm{a}{x}^2+6$

Setze den Punkt $P_x(2\sqrt{3}|0)$ in die Gleichung ein und löse nach $a$ auf.

Setze $\mathrm{a}=-\frac{1}{2}$ in $f(x)=\mathrm{a}{x}^2+6$ ein.

$\Rightarrow f(x)=-\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2+6$