In dieser Aufgabe geht es darum, unter einer Menge aus vorgegebenen Funktionen die quadratischen Funktionen herauszufinden.

$f(x)=x^{2}f(x)=x^2$

Die höchste Potenz in der die Variable auftritt besitzt den Exponenten 2, deshalb ist die Funktion quadratisch.

$f(x)=x+1f(x)=x+1$

Hier handelt es sich um eine lineare Funktion, da sie die Form $f(x)=mx+tf(x)=mx+t$ mit $m=1m=1$ und $t=1t=1$ besitzt.

$f(x)=\sqrt{5}{x}^{2}f(x)=\backslash sqrt\{5\}x^2$

Die höchste Potenz in der die Variable auftritt besitzt den Exponenten 2, deshalb ist die Funktion quadratisch. Die Wurzel beeinflusst die Funktion hierbei nicht, da sie nur ein Faktor ist.

$f(x)=-4x^2+5x+9f(x)=-4x^2+5x+9$

Hier handelt es sich um eine quadratische Funktion, da sie die Form $f(x)=a{x}^2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c$ mit $a=-4a=-4$ und $b=5b=5$ und $c=9c=9$ besitzt.

$f(x)={\displaystyle \frac{1}{x^2}}f(x)=\backslash dfrac\{1\}\{x^2\}$

Hier liegt der Gedanke nahe, dass es sich um eine quadratische Funktion handeln könnte, allerdings steht hier der quadratische Term im Nenner eines Bruchs, weshalb es sich hier um eine gebrochenrationale Funktion handelt.

$f(x)=2x^2+4+x^{3}f(x)=2x^2+4+x^3$

Das $x^{2}x^2$ im ersten Summanden könnte dich vermuten lassen, dass es sich hierbei um eine quadratische Funktion handelt. Da es jedoch einen Summanden mit einer höheren Potenz von $xx$ gibt, nämlich $x^{3}x^3$, ist die Funktion ein Polynom höherer Ordnung.