$S=\sqrt{{\left(800\mathrm{m}\mathrm{m}\right)}^2+{\left(600\mathrm{m}\mathrm{m}\right)}^2}S\; =\; \backslash sqrt\{\backslash left(800\backslash ,\backslash mathrm\{mm\}\backslash right)^2+\backslash left(600\backslash ,\backslash mathrm\{mm\}\backslash right)^2\}$

$\phantom{S}=1000\mathrm{m}\mathrm{m}\backslash phantom\{S\}\; =\; 1000\backslash ,\backslash mathrm\{mm\}$

$\phantom{S}=1m\backslash phantom\{S\}\; =\; 1m$

Berechne den Umfang der Seitenteile $S_{T}S\_T$

$S_T=2\cdot 880\mathrm{m}\mathrm{m}+2\cdot 680\mathrm{m}\mathrm{m}S\_T\; =\; 2\; \backslash cdot\; 880\backslash ,\backslash mathrm\{mm\}\; +\; 2\; \backslash cdot\; 680\backslash ,\backslash mathrm\{mm\}$

$\phantom{S_T}=3120\mathrm{m}\mathrm{m}\backslash phantom\{S\_T\}\; =3120\backslash ,\backslash mathrm\{mm\}$

$\phantom{S_T}=\mathrm{3,12}\mathrm{m}\backslash phantom\{S\_T\}=\; 3\{,\}12\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$

Addiere nun die beiden Teilergebnisse um die Gesamtlänge der benötigten Profilstäbe zu bestimmen. Den Verschnitt beachtest du erstmal nicht.

$S_{\text{ohne Verschnitt}}=S_T+S=1\mathrm{m}+\mathrm{3,12}\mathrm{m}=\mathrm{4,12}\mathrm{m}S\_\{\backslash text\{ohne\; Verschnitt\}\}\; =\; S\_T\; +\; S\; =\; 1\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; +\; 3\{,\}12\backslash ,\backslash mathrm\{m\}\; =\; 4\{,\}12\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$

$5\mathrm{\%}5\backslash \; \backslash \%$ Verschnitt wird anfallen. Das heißt $S_{\text{ohne Verschnitt}}S\_\backslash text\{ohne\; Verschnitt\}$ sind $95\mathrm{\%}95\backslash \; \backslash \%\backslash$ der benötigten Holzlänge $S_{\text{Gesamt}}S\_\backslash text\{Gesamt\}$.

$p=\mathrm{0,05}p\backslash ;=\backslash ;0\{,\}05$

Berechnung des Grundwerts

$S_{\text{Gesamt}}={\displaystyle \frac{S_{\text{ohne Verschnitt}}}{1-p}}\phantom{S_{\text{mit Verschnitt}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{4,12}\text{m}}{\mathrm{0,95}}}\phantom{S_{\text{mit Verschnitt}}}\approx \mathrm{4,337}\text{m}S\_\{\backslash text\{Gesamt\}\}=\backslash dfrac\{S\_\{\backslash text\{ohne\; Verschnitt\}\}\}\{1-p\}\backslash \; \backslash \backslash \backslash phantom\{S\_\{\backslash text\{mit\; Verschnitt\}\}\}\; =\backslash dfrac\{4\{,\}12\backslash text\{m\}\; \}\{0\{,\}95\}\backslash \backslash \backslash phantom\{S\_\{\backslash text\{mit\; Verschnitt\}\}\}\backslash approx\; 4\{,\}337\; \backslash text\{m\}$