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Aufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras

Hier findest du gemischte Aufgaben zum Satz des Pythagoras. Lerne, den Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck anzuwenden!

  1. 1

    Der Satz des Pythagoras

    Stelle die richtige Gleichung für die Seiten des Dreiecks ABCABC auf.

  2. 2

    Gib für die rechtwinkligen Dreiecke jeweils die Gleichung nach dem Satz des Pythagoras an.

    Satz des Pythagoras
  3. 3

    Berechne bei den rechtwinkligen Dreiecken die fehlenden Seitenlängen.

    Bild
  4. 4

    Berechne die Länge der Diagonalen des Rechtecks ABCDABCD.

    Satz des Pythagoras
    cm
  5. 5

    Nach nebenstehender Zeichnung soll ein Doppeltor gebaut werden. Die Maße sind hier jeweils in mm\text{mm} angegeben. Der Querschnitt der Stäbe ist ein Quadrat mit Kantenlänge 50mm50\text{mm}.

    Berechne die Gesamtlänge an Stäben, die mindestens benötigt wird.

    Beachte, wie die Profile zusammengebaut werden.

    03_des
  6. 6

    In der Mitte zwischen zwei Häusern soll an einem Spannseil eine Straßenlaterne aufgehängt werden. Das Spannseil hat genau eine Länge von l=6,4ml = 6{,}4 \,\mathrm{m}.

    Nachdem die Lampe angebracht wurde, hängt das Seil, wie aus nebenstehender Zeichnung zu sehen ist, etwas durch.

    04_des
    1. Um welche Länge wurde das Seil durch die Belastung gedehnt?

    2. Wie viel % wird das Seil gedehnt?

  7. 7

    Anwendung in der Physik:

    Geschwindigkeitspfeile werden oft zerlegt in Horizontalgeschwidigkeit vxv_x und Vertikalgeschwindigkeit vyv_y .

    Dabei können vxv_x und vyv_y je nach Richtung (rechts/links bzw. oben/unten) positiv oder negativ sein.

    Beim Vektor vv betrachten wir hier die Pfeillänge v\left|v\right| .

    Bild

    Ergänze die folgende Tabelle

    vxv_x

    5

    6

    3

    7

    vyv_y

    12

    -8

    0,8

    15

    v\vert v \vert

    1

    17

    5

    25

  8. 8

    Nach nebenstehender Zeichnung soll ein Gartentor aus Vierkantprofil (40 mmx40 mm40\mm x40\mm) gefertigt werden.

    Bestimme die Gesamtlänge der benötigten Profilstäbe, wenn mit einem Verschnitt von 5%5\% zu rechnen ist.

    Bild
  9. 9

    Wie lang ist die Raumdiagonale in einem Würfel der Kantenlänge 7? Gib das Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet an!


  10. 10

    Ist das Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c rechtwinklig?

    1. a= 3 cm, b=4 cm, c= 5 cm

    2. a= 5 cm, b=13 cm, c=12 cm

  11. 11

    Löse die folgenden Aufgaben

    1. Ermittle die Formel für den Abstand PQ\overline{PQ} der Punkte  P(xpyp)P(x_p \mid y_p) und Q(xqyq)Q(x_q \mid y_q). Mache dir die Formel anhand einer Skizze klar.

    2. Berechne die Seitenlängen des Dreiecks ABCABC mit A(32)A(3 \mid 2), B(11)B(1 \mid 1), C(52)C(5 \mid -2) .

    3. Vom Satz des Pythagoras gilt auch die Umkehrung, d. h., gilt a2+b2=c2a^2+b^2=c^2, so hat das Dreieck bei CC einen rechten Winkel. Zeige damit, dass das Dreieck aus Teilaufgabe b) bei AA rechtwinklig ist.

  12. 12

    Betrachte die Planfigur eines rechtwinkligen Dreiecks.

    1. Stelle für die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.

      Stelle für die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.

      Bild
    2. Im rechtwinkligen Dreieck gilt auch der Kathetensatz  a2=pca^2=pc (ebenso  b2=qcb^2=qc), der z. B. mithilfe ähnlicher Dreiecke bewiesen werden kann. Setze damit (und mit Hilfe von Teilaufgabe 1) den hier vorgegebenen Ansatz fort und folgere damit den sogenannten Hohensatz: pq=p(cp)=h2pq=p(c-p)=h^2

  13. 13

    Betrachte folgendes Holzhäuschen (Maße in m\mathrm m):

    Gib das Ergebnis beider Teilaufgaben (auf zwei Nachkommastellen) mit einem Strichpunkt getrennt ein - in der Form "x Meter; x Quadratmeter".

    Bild
    1. Wie lang ist der längste Faden, den eine Spinne geradlinig im Holzhäuschen spannen könnte?

    2. Wie viel m2\mathrm m^2 Dachfläche hat das Holzhäuschen?

  14. 14

    Berechne die unbekannte Seite im rechtwinkligen Dreieck.

  15. 15

    Berechne die fehlenden Längen! (alle Maße in mm)

    1. Bild

    2. Bild


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