Die Punkte $PP$ und $QQ$ sind zwei Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Punkte $PP$ und $QQ$ sind weiterhin die Endpunkte der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Die Katheten des rechtwinkligen Dreiecks werden aus der Abständen der Punkte $PP$ und $QQ$ voneinander in horizontaler ($\mathrm{\Delta }x\backslash Delta\; x$) und vertikaler Richtung ($\mathrm{\Delta }y\backslash Delta\; y$) gebildet. 

Der Abstand $\overline{PQ}\backslash overline\{PQ\}$ zwischen den Punkten $PP$ und $QQ$ ergibt sich somit aus der Wurzel der Quadrate der Differenzen $\mathrm{\Delta }x=x_Q-x_P\backslash Delta\; x=x\_Q-x\_P$ und $\mathrm{\Delta }y=y_Q-y_P\backslash Delta\; y=y\_Q-y\_P$.

$\overline{PQ}=\sqrt{\mathrm{\Delta }{x}^2+\mathrm{\Delta }{y}^2},\mathrm{\Delta }x=x_Q-x_P,\mathrm{\Delta }y=y_Q-y_P\backslash overline\{PQ\}=\backslash sqrt\{\backslash Delta\; x^2+\backslash Delta\; y^2\},\backslash ;\backslash Delta\; x=x\_Q-x\_P,\backslash ;\backslash Delta\; y=y\_Q-y\_P$

$\overline{PQ}=\sqrt{\mathrm{\Delta }{x}^2+\mathrm{\Delta }{y}^2},\mathrm{\Delta }x=x_q-x_p,\mathrm{\Delta }y=y_q-y_p\backslash overline\{PQ\}=\backslash sqrt\{\backslash Delta\; x^2+\backslash Delta\; y^2\},\backslash Delta\; x=x\_q-x\_p,\backslash Delta\; y=y\_q-y\_p$

Übernehmene die Lösung aus Teilaufgabe a).

Somit ergibt sich für die Länge der Seite $\overline{AB}\backslash overline\{AB\}$ mit $x_A=3x\_A=3$ ,  $x_B=1x\_B=1$ und  $y_A=2y\_A=2$ ,  $y_B=1y\_B=1$

und für die Länge der Seite $\overline{AC}\backslash overline\{AC\}$ entsprechend zu oben eingesetzt

und für die Länge der Seite $\overline{BC}\backslash overline\{BC\}$.

$\overline{BC}=\sqrt{{\left(4\right)}^2+{(-3)}^2}=5\backslash overline\{BC\}=\backslash sqrt\{\backslash left(4\backslash right)^2+\backslash left(-3\backslash right)^2\}=5$

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende längste Seite die Hypotenuse. Dieses wäre dann die Seite $\overline{BC}\backslash overline\{BC\}$. Die Seiten $\overline{AB}\backslash overline\{AB\}$  und $\overline{AC}\backslash overline\{AC\}$  wären die Katheten. Es ist zu überprüfen, ob:

Die Ergebnisse für die Seitenlängen können aus der Lösung der Teilaufgabe 2 übernommen werden.

$\sqrt{{\overline{AB}}^2+{\overline{AC}}^2}=\sqrt{5+20}=5\backslash sqrt\{\backslash overline\{AB\}^2+\backslash overline\{AC\}^2\}=\backslash sqrt\{5+20\}=\; 5$

Die Werte in der Rechnung werden aus der Lösung von Teilaufgabe b) übernommen.

Das Dreieck ist bei $AA$ rechtwinklig