Die Punkte $P$ und $Q$ sind zwei Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Punkte $P$ und $Q$ sind weiterhin die Endpunkte der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Die Katheten des rechtwinkligen Dreiecks werden aus der Abständen der Punkte $P$ und $Q$ voneinander in horizontaler ($\mathrm{\Delta }x$) und vertikaler Richtung ($\mathrm{\Delta }y$) gebildet. 

Der Abstand $\overline{PQ}$ zwischen den Punkten $P$ und $Q$ ergibt sich somit aus der Wurzel der Quadrate der Differenzen $\mathrm{\Delta }x=x_Q-x_P$ und $\mathrm{\Delta }y=y_Q-y_P$.

$\overline{PQ}=\sqrt{\mathrm{\Delta }{x}^2+\mathrm{\Delta }{y}^2},\mathrm{\Delta }x=x_Q-x_P,\mathrm{\Delta }y=y_Q-y_P$

$\overline{PQ}=\sqrt{\mathrm{\Delta }{x}^2+\mathrm{\Delta }{y}^2},\mathrm{\Delta }x=x_q-x_p,\mathrm{\Delta }y=y_q-y_p$

Übernehmene die Lösung aus Teilaufgabe a).

Somit ergibt sich für die Länge der Seite $\overline{AB}$ mit $x_A=3$ ,  $x_B=1$ und  $y_A=2$ ,  $y_B=1$

und für die Länge der Seite $\overline{AC}$ entsprechend zu oben eingesetzt

und für die Länge der Seite $\overline{BC}$.

$\overline{BC}=\sqrt{{\left(4\right)}^2+{(-3)}^2}=5$

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende längste Seite die Hypotenuse. Dieses wäre dann die Seite $\overline{BC}$. Die Seiten $\overline{AB}$  und $\overline{AC}$  wären die Katheten. Es ist zu überprüfen, ob:

Die Ergebnisse für die Seitenlängen können aus der Lösung der Teilaufgabe 2 übernommen werden.

$\sqrt{{\overline{AB}}^2+{\overline{AC}}^2}=\sqrt{5+20}=5$

Die Werte in der Rechnung werden aus der Lösung von Teilaufgabe b) übernommen.

Das Dreieck ist bei $A$ rechtwinklig