Aufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras

Betrachte die Planfigur eines rechtwinkligen Dreiecks.

Stelle für die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.
Stelle für die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
$p^2+h^2=a^2;\;q^2+h^2=b^2;\;a^2+b^2=c^2$
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Im rechtwinkligen Dreieck gilt auch der Kathetensatz $a^2=pc$ (ebenso $b^2=qc$ ), der z. B. mithilfe ähnlicher Dreiecke bewiesen werden kann. Setze damit (und mit Hilfe von Teilaufgabe 1) den hier vorgegebenen Ansatz fort und folgere damit den sogenannten Hohensatz: $pq=p(c-p)=h^2$

$\displaystyle pq$	$=$	$\displaystyle p\left(c-p\right)$
	↓	Wende das Distributivgesetz an.
	$=$	$\displaystyle pc-p^2$
	↓	Setze $a^2$ für $pc$ ein (siehe Kathetensatz).
	$=$	$\displaystyle a^2-p^2$
	↓	siehe Teilaufgabe 1
	$=$	$\displaystyle h^2$

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