Wie lang ist die Raumdiagonale in einem Würfel der Kantenlänge $a=7a=7$?

In grüner Farbe eingezeichnet ist die Diagonale $\overline{AC}\backslash overline\{AC\}$ der unteren Fläche des Würfels, eines Quadrats, die nach dem Satz des Pythagoras die Länge $=a\sqrt{2}=a\backslash sqrt2$ besitzt.

In roter Farbe ist die Raumdiagonale des Würfels mit Länge $dd$ eingezeichnet.

In gelber Farbe ist die Kante $\overline{CG}\backslash overline\{CG\}$ des Würfels eingezeichnet, deren Länge $aa$ ist. Der Trick besteht nun darin, dass das Dreieck $ACGACG$ rectwinklig ist - mit rechtem Winkel in $CC$. Daher lässt sich erneut der Satz des Phthygoras anwenden:

$\Rightarrow \sqrt{3a^2}=d\backslash Rightarrow\backslash sqrt\{3a^2\}=d$

$\approx \mathrm{12,1}LE\backslash approx12\{,\}1\backslash ,LE$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Die Länge $dd$ der Raumdiagonalen beträgt etwa $\mathrm{12,1}12\{,\}1$ Längeneinheiten.