Wie lang ist die Raumdiagonale in einem Würfel der Kantenlänge $a=7$?

In grüner Farbe eingezeichnet ist die Diagonale $\overline{AC}$ der unteren Fläche des Würfels, eines Quadrats, die nach dem Satz des Pythagoras die Länge $=a\sqrt2$ besitzt.

In roter Farbe ist die Raumdiagonale des Würfels mit Länge $d$ eingezeichnet.

In gelber Farbe ist die Kante $\overline{CG}$ des Würfels eingezeichnet, deren Länge $a$ ist. Der Trick besteht nun darin, dass das Dreieck $ACG$ rectwinklig ist - mit rechtem Winkel in $C$. Daher lässt sich erneut der Satz des Phthygoras anwenden:

$\Rightarrow\sqrt{3a^2}=d$

$\approx12{,}1\,LE$

$\Rightarrow$ Die Länge $d$ der Raumdiagonalen beträgt etwa $12{,}1$ Längeneinheiten.