Tipp: Denk dir zwei verschiedene Funktionen aus und setze sie ineinander ein. Vergleiche beide Ergebnisse.

Im Allgemeinen sind Verkettungen (Kompositionen) nicht kommutativ. Es gibt einige Beispiele, die für die Bearbeitung der Aufgabe passen.

Als Gegenbeispiel könnte man zum Beispiel $f(x)=x^{2}f(x)=x^2$ und $g(x)=x+1g(x)=x+1$ wählen.

Wenn du dann $f(x)f(x)$ in $g(x)g(x)$ einsetzt, erhälst du:

$g(f(x))=g(x^2)=x^2+1g(f(x))=g(x^2)=x^2+1$

Wenn du allerdings $g(x)g(x)$ in $f(x)f(x)$ einsetzt, erhälst du:

$f(g(x))=f(x+1)=(x+1{)}^2=x^2+2x+1f(g(x))=f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2\; x+1$

Da sich beide Funktionen unterscheiden, ist die Reihenfolge also wichtig, um klar sagen zu können, welche Funktion innerhalb des Kontextes gemeint ist.

Du hast eine weitere Variante gefunden diese Aufgabe zu lösen? Dann schreib uns gerne in die Kommentare oder füge deine Variante der Lösung hinzu.