Gegeben sind die Punkte $A(1\mathrm{\mid }3)A(1\backslash vert3)$, $B(2\mathrm{\mid }{\displaystyle \frac{3}{2}})B(2\backslash vert\backslash dfrac\{3\}\{2\})$, $C(3\mathrm{\mid }1)C(3\backslash vert1)$ und $D(4\mathrm{\mid }{\displaystyle \frac{3}{4}})\mathrm{.}D(4\backslash vert\backslash dfrac\{3\}\{4\}).$

Schreibst Du die $yy$-Werte der Punkte $AA$ und $CC$ als unechte Brüche, so erhälst Du die folgende Darstellung: $A(1\mathrm{\mid }{\displaystyle \frac{3}{1}})A(1\backslash vert\backslash dfrac\{3\}\{1\})$, $B(2\mathrm{\mid }{\displaystyle \frac{3}{2}})B(2\backslash vert\backslash dfrac\{3\}\{2\})$, $C(3\mathrm{\mid }{\displaystyle \frac{3}{3}})C(3\backslash vert\backslash dfrac\{3\}\{3\})$ und $D(4\mathrm{\mid }{\displaystyle \frac{3}{4}})D(4\backslash vert\backslash dfrac\{3\}\{4\})$.

Gesucht sind drei weitere Punkte, die zu der Menge $AA$ gehören.

Bei allen Punkten erkennst Du jeweils eine $33$ im Zähler des Bruches des $yy$-Wertes. Bei allen Punkten ist außerdem der $xx$-Wert des Punktes gleich dem Nenner des Bruches des $yy$-Wertes.

Somit könnten weitere Punkte mit folgenden Koordinaten zur Menge $AA$ gehören:

$E(5\mathrm{\mid }{\displaystyle \frac{3}{5}})E(5\backslash vert\backslash dfrac\{3\}\{5\})$, $F(6\mathrm{\mid }{\displaystyle \frac{3}{6}})F(6\backslash vert\backslash dfrac\{3\}\{6\})$ und $G(7\mathrm{\mid }{\displaystyle \frac{3}{7}})G(7\backslash vert\backslash dfrac\{3\}\{7\})$

Abbildung der Punkte $AA$ bis $GG$ im Koordinatensystem.

In der Aufgabe war nach einem Zusammenhang zwischen der $xx$- und $yy$- Koordinate gefragt.

Vermutet wird ein funktionaler Zusammenhang:  $f(x)={\displaystyle \frac{3}{x}}f(x)=\; \backslash dfrac\{3\}\{x\}$.

Trägt man diese Funktion in das obige Koordinatensystem ein, erkennt man, dass alle Punkte auf dem Funktionsgraphen liegen.

Antwort: Die Punkte $EE$, $FF$ und $GG$ gehören zu der Menge A und es gibt einen funktionalen Zusammenhang zwischen der $xx$- und $yy$- Koordinate: $f(x)={\displaystyle \frac{3}{x}}f(x)=\; \backslash dfrac\{3\}\{x\}$.

Es handelt sich hier um eine mit dem Faktor $33$ in $yy$-Richtung gestreckte Hyperbel.