Setze beispielsweise $t=\{0;1;2;3;4\}t=\backslash left\backslash \{0;1;2;3;4\backslash right\backslash \}$ ein und berechne die zugehörigen y-Werte. Auch andere Zahlen für $tt$ sind zulässig.

$t=0:y=\frac{0}{2}+3t=0:\backslash ;y=\backslash frac02+3$

$\phantom{t=0:\mathrm{.};}y=3\backslash hphantom\{t=0:.;\}y=3$

$\Rightarrow A(0\mathrm{\mid }3)\backslash Rightarrow\backslash ;A(0\backslash ;|\backslash ;3)$

$t=1:y=\frac{1}{2}+3t=1:\backslash ;y=\backslash frac12+3$

$\phantom{t=1::\mathrm{.}}y=\mathrm{3,5}\backslash hphantom\{t=1::.\}y=3\{,\}5$

$\Rightarrow B(1\mathrm{\mid }\mathrm{3,5})\backslash Rightarrow\backslash ;B(1\backslash ;|\backslash ;3\{,\}5)$

$t=2:y=\frac{2}{2}+3t=2:\backslash ;y=\backslash frac22+3$

$\phantom{t=2;;\mathrm{.}}y=4\backslash hphantom\{t=2;;.\}y=4$

$\Rightarrow C(2\mathrm{\mid }4)\backslash Rightarrow\backslash ;C(2\backslash ;|\backslash ;4)$

$t=3:y=\frac{3}{2}+3t=3:\backslash ;y=\backslash frac32+3$

$\phantom{t=3::\mathrm{.}}y=\mathrm{4,5}\backslash hphantom\{t=3::.\}y=4\{,\}5$

$\Rightarrow D(3\mathrm{\mid }\mathrm{4,5})\backslash Rightarrow\backslash ;D(3\backslash ;|\backslash ;4\{,\}5)$

$t=4:y=\frac{4}{2}+3t=4:\backslash ;y=\backslash frac42+3$

$\phantom{t=4;;\mathrm{.}}y=5\backslash hphantom\{t=4;;.\}y=5$

$\Rightarrow E(4\mathrm{\mid }5)\backslash Rightarrow\backslash ;E(4\backslash ;|\backslash ;5)$

Zeichne die Punkte A, B, C, D und E in ein Koordinatensystem.

$\Rightarrow \backslash ;\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash ;$ Alle Punkte liegen auf einer Geraden. Diese hat die Gleichung $y={\displaystyle \frac{t}{2}}+3y=\backslash dfrac\; t2+3$ .

Berechne, wann die x - und y - Koordinate den gleichen Wert haben.

Setze dafür y mit t gleich.

$t=yt=y$

Ersetze $yy$ durch den Term ${\displaystyle \frac{t}{2}}+3\backslash dfrac\; t2+3$.

$t={\displaystyle \frac{t}{2}}+3\mid \cdot 2t=\backslash dfrac\; t2+3\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; \backslash left|\backslash cdot2\backslash right.$

$2t=t+6\mid -t2t=t+6\; \backslash qquad\; \backslash qquad\; \backslash left|-t\backslash right.$

$t=6t=6$

$\Rightarrow \backslash ;\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash ;$ Die x - und y - Koordinate haben den gleichen Wert, wenn $t=6t=\; 6$ ist. Der zugehörige Punkt ist $P\left(6\mathrm{\mid }6\right)P\backslash left(6\backslash ;|\backslash ;6\backslash right)$ .