$\mathrm{det}A=\begin{vmatrix}1&4&3&2\\2&1&4&3\\3&2&1&4\\4&3&2&1\end{vmatrix}$

Wähle die erste Spalte aus und berechne über diese mit dem Laplace'schen Entwicklungssatz die neuen 3x3 Matrizen.

$=1\begin{vmatrix}1&4&3\\2&1&4\\3&2&1\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}4&3&2\\2&1&4\\3&2&1\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}4&3&2\\1&4&3\\3&2&1\end{vmatrix}-4\begin{vmatrix}4&3&2\\1&4&3\\2&1&4\end{vmatrix}$

Wähle bei jeder dieser neuen 3x3 Matrizen die erste Spalte aus und Entwickle wieder neue 2x2 Matrizen aus jeder Matrix.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}=1(1\begin{vmatrix}1&4\\2&1\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}4&3\\2&1\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}4&3\\1&4\end{vmatrix})-2(4\begin{vmatrix}1&4\\2&1\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}3&2\\2&1\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}3&2\\1&4\end{vmatrix}) \\ \\+3(4\begin{vmatrix}4&3\\2&1\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}3&2\\2&1\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}3&2\\4&3\end{vmatrix})-4(4\begin{vmatrix}4&3\\1&4\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}3&2\\1&4\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}3&2\\4&3\end{vmatrix})\end{array}$

Berechne nun die 2x2 Matrizen und berechne bis zum Endergebniss.

$B=\begin{pmatrix}0&1&2&3\\4&5&0&6\\7&0&8&9\\2&4&6&0\end{pmatrix}$

Wähle die erste Spalte aus und berechne über diese mit dem Laplace'schen Entwicklungssatz die neuen 3x3 Matrizen. Die neuen Matrizen die mit dem Faktor 0 multipliziert werden, kann man dabei schon weglassen.

$\text{det}B=\begin{vmatrix}0&1&2&3\\4&5&0&6\\7&0&8&9\\2&4&6&0\end{vmatrix}=-4\begin{vmatrix}1&2&3\\0&8&9\\4&6&0\end{vmatrix}+7\begin{vmatrix}1&2&3\\5&0&6\\4&6&0\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}1&2&3\\5&0&6\\0&8&9\end{vmatrix}$

Wähle bei jeder dieser neuen 3x3 Mtrizen die erste Spalte aus und entwickle wieder neue 2x2 Matrizen aus jeder Matrix. Auch hier lassen sich die Matrizen mit Vorfaktor 0 wegstreichen.

$=-4(1\begin{vmatrix}8&9\\6&0\end{vmatrix}+4\begin{vmatrix}2&3\\8&9\end{vmatrix})+7(1\begin{vmatrix}0&6\\6&0\end{vmatrix}-5\begin{vmatrix}2&3\\6&0\end{vmatrix}+4\begin{vmatrix}2&3\\0&6\end{vmatrix})-2(1\begin{vmatrix}0&6\\8&9\end{vmatrix}-5\begin{vmatrix}2&3\\8&9\end{vmatrix})$

Berechne nun die 2x2 Matrizen und berechne bis zum Endergebniss.