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Aufgaben zur Berechnung von Determinanten

Hier lernst du, die Determinante von Vektoren und Matrizen mit verschiedenen Verfahren zu berechnen.

  1. 1

    Bestimme die Determinante folgender Vektoren

    1. v⃗=(25) \vec v = \begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix}\, und  w⃗=(34)\,\vec w = \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}

    2. v⃗=(−27)\vec v = \begin{pmatrix}-2\\7\end{pmatrix} und w⃗=(−83)\vec w = \begin{pmatrix}-8\\3\end{pmatrix}

    3. v⃗=(09) \vec v = \begin{pmatrix}0 \\ 9\end{pmatrix}\, und  w⃗=(−28)\,\vec w = \begin{pmatrix}-2\\8\end{pmatrix}

  2. 2

    Berechne die folgenden Determinante mit der Regel von Sarrus.

    1. A=(012321110)A=\begin{pmatrix}0&1&2\\3&2&1\\1&1&0\end{pmatrix}

    2. B=(abcdefghi)\mathrm B=\begin{pmatrix}\mathrm a&\mathrm b&\mathrm c\\\mathrm d&\mathrm e&\mathrm f\\\mathrm g&\mathrm h&\mathrm i\end{pmatrix}

  3. 3

    Berechne die Determinante mit dem Laplace´schen Entwicklungssatz.

    1. A=(1432214332144321)A=\begin{pmatrix}1&4&3&2\\2&1&4&3\\3&2&1&4\\4&3&2&1\end{pmatrix}

    2. B=(0123450670892460)B=\begin{pmatrix}0&1&2&3\\4&5&0&6\\7&0&8&9\\2&4&6&0\end{pmatrix}

  4. 4

    Berechne die Determinante mit einem geeigneten Verfahren.

    1. A=(6−4−104−528−500002−1−47)A=\begin{pmatrix}6&-4&-10&4\\-5&2&8&-5\\0&0&0&0\\2&-1&-4&7\end{pmatrix}

    2. B=(1234)\mathrm B=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}

    3. C=(100000020000003000000400000050000006)\mathrm C=\begin{pmatrix}1&0&0&0&0&0\\0&2&0&0&0&0\\0&0&3&0&0&0\\0&0&0&4&0&0\\0&0&0&0&5&0\\0&0&0&0&0&6\end{pmatrix}


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