$A=\begin{pmatrix}0&1&2\\3&2&1\\1&1&0\end{pmatrix}$

Schreibe neben die Determinante die ersten beiden Vektoren noch einmal daneben, damit die Regel von Sarrus verwendet werden kann.

$\def\arraystretch{1.25} \;\;\Rightarrow\;\;\det\text{A}=\begin{vmatrix}0&1&2\\3&2&1\\1&1&0\end{vmatrix}\begin{array}{cc}0&1\\3&2\\1&1\end{array}$

Bilde Diagonalen von links nach rechts und bilde damit eine Summe und subtrahiere die Diagonalen von rechts nach links davon.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}\det\text{A}&=&\begin{vmatrix}0&1&2\\3&2&1\\1&1&0\end{vmatrix}\\&=&0\cdot2\cdot0+1\cdot1\cdot1+2\cdot3\cdot1-2\cdot2\cdot1-0\cdot1\cdot1-1\cdot3\cdot0\\&=&3\end{array}$

$\mathrm B=\begin{pmatrix}\mathrm a&\mathrm b&\mathrm c\\\mathrm d&\mathrm e&\mathrm f\\\mathrm g&\mathrm h&\mathrm i\end{pmatrix}$

Schreibe neben die Determinante die ersten beiden Vektoren noch einmal daneben, damit die Regel von Sarrus verwendet werden kann.

$\def\arraystretch{1.25} \det{B}=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}\begin{array}{cc}a&b\\d&e\\g&h\end{array}$

Bilde Diagonalen von links nach rechts und bilde damit eine Summe und Subtrahiere davon die Diagonalen von rechts nach links.

$\det{B}=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=\mathrm{aei}+\mathrm{bfg}+\mathrm{cdh}-\mathrm{ceg}-\mathrm{afh}-\mathrm{bdi}$