$A=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 3& 2& 1\\ 1& 1& 0\end{array}\right)$

Schreibe neben die Determinante die ersten beiden Vektoren noch einmal daneben, damit die Regel von Sarrus verwendet werden kann.

$\Rightarrow \det \text{A}=\left|\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 3& 2& 1\\ 1& 1& 0\end{array}\right|\begin{array}{cc}0& 1\\ 3& 2\\ 1& 1\end{array}$

Bilde Diagonalen von links nach rechts und bilde damit eine Summe und subtrahiere die Diagonalen von rechts nach links davon.

$\begin{array}{rcl}\det \text{A}& =& \left|\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 3& 2& 1\\ 1& 1& 0\end{array}\right|\\ & =& 0\cdot 2\cdot 0+1\cdot 1\cdot 1+2\cdot 3\cdot 1-2\cdot 2\cdot 1-0\cdot 1\cdot 1-1\cdot 3\cdot 0\\ & =& 3\end{array}$

$\mathrm{B}=\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{a}& \mathrm{b}& \mathrm{c}\\ \mathrm{d}& \mathrm{e}& \mathrm{f}\\ \mathrm{g}& \mathrm{h}& \mathrm{i}\end{array}\right)$

Schreibe neben die Determinante die ersten beiden Vektoren noch einmal daneben, damit die Regel von Sarrus verwendet werden kann.

$\det B=\left|\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right|\begin{array}{cc}a& b\\ d& e\\ g& h\end{array}$

Bilde Diagonalen von links nach rechts und bilde damit eine Summe und Subtrahiere davon die Diagonalen von rechts nach links.

$\det B=\left|\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right|=\mathrm{aei}+\mathrm{bfg}+\mathrm{cdh}-\mathrm{ceg}-\mathrm{afh}-\mathrm{bdi}$