$\def\arraystretch{1.25} A=\begin{pmatrix}6&-4&-10&4\\-5&2&8&-5\\0&0&0&0\\2&-1&-4&7\end{pmatrix}\begin{array}{c}\\\\\leftarrow\\\;\;\;\;\;\;\;\;\end{array}$

Da die Determinante eine Reihe aus Nullen enthält, ist der Wert Null.

$\;\;\Rightarrow\;\;detA=0$

$\mathrm B=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$

Löse die Determinante nach der 2x2 Formel

$\mathrm{det}B=1\cdot4-2\cdot3=-2$

$\mathrm C=\begin{pmatrix}1&0&0&0&0&0\\0&2&0&0&0&0\\0&0&3&0&0&0\\0&0&0&4&0&0\\0&0&0&0&5&0\\0&0&0&0&0&6\end{pmatrix}$

Da $C$ eine Diagonalmatrix ist, lässt sich diese Matrix ganz leicht durch Multiplikation der Diagonalwerte berechnen.

$\mathrm{detC}=\begin{vmatrix}1&0&0&0&0&0\\0&2&0&0&0&0\\0&0&3&0&0&0\\0&0&0&4&0&0\\0&0&0&0&5&0\\0&0&0&0&0&6\end{vmatrix}=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=\;6!=720$