Berechne die Determinante mit einem geeigneten Verfahren.
A=(6â4â104â528â500002â1â47)A=\begin{pmatrix}6&-4&-10&4\\-5&2&8&-5\\0&0&0&0\\2&-1&-4&7\end{pmatrix}A=â6â502ââ420â1ââ1080â4â4â507ââ
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinante berechnen
A=(6â4â104â528â500002â1â47)ââ ââ ââ ââ ââ ââ ââ ââ â\def\arraystretch{1.25} A=\begin{pmatrix}6&-4&-10&4\\-5&2&8&-5\\0&0&0&0\\2&-1&-4&7\end{pmatrix}\begin{array}{c}\\\\\leftarrow\\\;\;\;\;\;\;\;\;\end{array}A=â6â502ââ420â1ââ1080â4â4â507ââââ
Da die Determinante eine Reihe aus Nullen enthÀlt, ist der Wert Null.
â ââ âââ ââ âdetA=0\;\;\Rightarrow\;\;detA=0âdetA=0
Kommentiere hier đ
B=(1234)\mathrm B=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}B=(13â24â)
Löse die Determinante nach der 2x2 Formel
detB=1â 4â2â 3=â2\mathrm{det}B=1\cdot4-2\cdot3=-2detB=1â 4â2â 3=â2
C=(100000020000003000000400000050000006)\mathrm C=\begin{pmatrix}1&0&0&0&0&0\\0&2&0&0&0&0\\0&0&3&0&0&0\\0&0&0&4&0&0\\0&0&0&0&5&0\\0&0&0&0&0&6\end{pmatrix}C=â100000â020000â003000â000400â000050â000006ââ
Da CCC eine Diagonalmatrix ist, lÀsst sich diese Matrix ganz leicht durch Multiplikation der Diagonalwerte berechnen.
detC=âŁ100000020000003000000400000050000006âŁ=1â 2â 3â 4â 5â 6=â â6!=720\mathrm{detC}=\begin{vmatrix}1&0&0&0&0&0\\0&2&0&0&0&0\\0&0&3&0&0&0\\0&0&0&4&0&0\\0&0&0&0&5&0\\0&0&0&0&0&6\end{vmatrix}=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=\;6!=720detC=â100000â020000â003000â000400â000050â000006ââ=1â 2â 3â 4â 5â 6=6!=720
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