Nebenwinkel ergänzen sich zu $180^\circ$.

Daher ist $\alpha^\ast=180^\circ-\alpha$ und genauso $\beta^\ast=180^\circ-\beta$ und $\gamma^\ast=180^\circ-\gamma$.

Der Term $\left(180^\circ-\alpha\right)+\left(180^\circ-\beta\right)+\left(180^\circ-\gamma\right)$ ist also die Summe der Außenwinkel.

Wenn du dies als $540^\circ-\left(\alpha+\beta+\gamma\right)$ schreibst, und beachtest, dass die Summe der Winkel im Dreieck $\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$ ist, erhältst du, dass die Summe der Außenwinkel gleich $540^\circ-180^\circ=360^\circ$ ist.