Löse die Ebenengleichung nach ${\mathrm x}_3$ auf:

${\mathrm x}_3=-\frac23{\mathrm x}_1+\frac13{\mathrm x}_2+\frac53$

Ersetze  ${\mathrm x}_1$  durch  $\mathrm\lambda$  und  ${\mathrm x}_2$  durch  $\mathrm\mu$  .

${\mathrm x}_3=-\frac23\mathrm\lambda+\frac13\mathrm\mu+\frac53$

Schreibe ${\mathrm x}_1$,  ${\mathrm x}_2$ und  ${\mathrm x}_3$ passend übereinander.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}{\mathrm x}_1\;=\;0\;\;\;\;+1\cdot\mathrm\lambda\;\;\;\;\;+0\cdot\mathrm\mu\\{\mathrm x}_2\;=\;0\;\;\;\;+0\cdot\mathrm\lambda\;\;\;\;\;+1\cdot\mathrm\mu\\{\mathrm x}_3=\frac53\;\;\;-\frac23\cdot\mathrm\lambda\;\;\;+\frac13\cdot\mathrm\mu\end{array}$

Lese den Aufpunkt und die Richtungsvektoren ab.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\0\\\frac53\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\-\frac23\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\\frac13\end{pmatrix}$

Die beiden Richtungsvektoren können noch mit  $3$  multipliziert werden.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\0\\\frac53\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}3\\0\\-2\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\3\\1\end{pmatrix}$

Löse die Ebenengleichung nach  ${\mathrm x}_3$  auf:

${\mathrm x}_3=\frac14{\mathrm x}_1-\frac12{\mathrm x}_2$

Ersetze ${\mathrm x}_1$ durch $\mathrm\lambda$ und ${\mathrm x}_2$ durch $\mathrm\mu$ .

${\mathrm x}_3=\frac14\mathrm\lambda-\frac12\mathrm\mu$

Schreibe ${\mathrm x}_1$,  ${\mathrm x}_2$ und  ${\mathrm x}_3$ passend übereinander.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}{\mathrm x}_1\;=\;0\;\;\;+1\cdot\mathrm\lambda\;\;\;\;\;\;+0\cdot\mathrm\mu\\{\mathrm x}_2\;=\;0\;\;\;+0\cdot\mathrm\lambda\;\;\;\;\;\;+1\cdot\mathrm\mu\\{\mathrm x}_3\;=\;0\;\;\;+\frac14\cdot\mathrm\lambda\;\;\;-\frac12\cdot\mathrm\mu\end{array}$

Lese den Aufpunkt und die Richtungsvektoren ab.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\\frac14\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\-\frac12\end{pmatrix}$

Die beiden Richtungsvektoren können noch mit $4$  bzw. $2$ multipliziert werden.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\0\\\textstyle0\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}4\\0\\1\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\2\\-1\end{pmatrix}$

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}4\\0\\1\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\2\\-1\end{pmatrix}$

Löse die Ebenengleichung nach  ${\mathrm x}_3$  auf:

${\mathrm x}_3=-\frac34{\mathrm x}_1+\frac54$

Ersetze ${\mathrm x}_1$ durch $\mathrm\lambda$ und setze ${\mathrm x}_2=\mathrm\mu$.

${\mathrm x}_3=-\frac34\mathrm\lambda+\frac54$

Schreibe ${\mathrm x}_1$, ${\mathrm x}_2$ und ${\mathrm x}_3$ passend übereinander.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}{\mathrm x}_1=\;\;0\;\;\;\;\;+1\cdot\mathrm\lambda\;\;\;\;\;+0\cdot\mathrm\mu\\{\mathrm x}_2=\;\;0\;\;\;\;\;+0\cdot\mathrm\lambda\;\;\;\;\;+1\cdot\mathrm\mu\\{\mathrm x}_3=\;\frac54\;\;\;-\frac34\cdot\mathrm\lambda\;\;\;+0\cdot\mathrm\mu\end{array}$

Lese den Aufpunkt und die Richtungsvektoren ab.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\0\\\frac54\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\-\frac34\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$

Die erste Richtungsvektor kann noch mit $4$ multipliziert werden.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\0\\\frac54\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}4\\0\\-3\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$

Die Ebenengleichung kann nicht nach  ${\mathrm x}_3$  aufgelöst werden. Löse deshalb nach  ${\mathrm x}_2$  auf:

${\mathrm x}_2=-\frac23{\mathrm x}_1+\frac13$

Ersetze ${\mathrm x}_1$ durch $\mathrm\lambda$ und setze ${\mathrm x}_3=\mathrm\mu$.

${\mathrm x}_2=-\frac23\mathrm\lambda+\frac13$

Schreibe ${\mathrm x}_1$, ${\mathrm x}_2$ und ${\mathrm x}_3$ passend übereinander.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}{\mathrm x}_1\;=\;\;0\;\;\;\;\;+1\cdot\mathrm\lambda\;\;\;+0\cdot\mathrm\mu\\{\mathrm x}_2\;=\;\frac13\;\;\;-\frac23\mathrm\lambda\;\;\;+0\cdot\mathrm\mu\\{\mathrm x}_3\;=\;\;0\;\;\;\;\;+0\cdot\mathrm\lambda\;\;\;+1\cdot\mathrm\mu\end{array}$

Lese den Aufpunkt und die Richtungsvektoren ab.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\\frac13\\0\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\-\frac23\\0\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}$

Die erste Richtungsvektor kann noch mit $3$ multipliziert werden.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\\frac13\\0\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}3\\-2\\0\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}$

Die Ebenengleichung kann nicht nach ${\mathrm x}_3$ aufgelöst werden. Löse deshalb nach ${\mathrm x}_2$ auf:

${\mathrm x}_2=\frac32$

Setze ${\mathrm x}_1=\mathrm\lambda$ und ${\mathrm x}_3=\mathrm\mu$ und schreibe ${\mathrm x}_1$, ${\mathrm x}_2$ und ${\mathrm x}_3$ passend übereinander.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}{\mathrm x}_1\;=\;\;0\;\;\;\;+1\cdot\mathrm\lambda\;\;\;+0\cdot\mathrm\mu\\{\mathrm x}_2\;=\;\frac32\;\;\;+0\cdot\mathrm\lambda\;\;\;+0\cdot\mathrm\mu\\{\mathrm x}_3\;=\;\;0\;\;\;\;+0\cdot\mathrm\lambda\;\;\;+1\cdot\mathrm\mu\end{array}$

Lese den Aufpunkt und die Richtungsvektoren ab.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\\frac32\\0\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}$