Teil A - lernen mit Serlo!

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt $96 c m^{2}$ . Berechne den Umfang der gesamten Figur.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Rechtecks

Videolösung

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[https://youtu.be/97AEGdIdmN8]

Für diese Aufgabe musst du wissen, wie man die Fläche eines Rechtecks berechnet und den Satz des Pythagoras kennen.

Berechne zunächst die Seitenlänge $b$ des Rechtecks. Dies kannst du tun, da die Fläche des Rechtecks und eine Seitenlänge des Rechtecks bekannt sind.

Die Fläche eines Rechtecks ist das Produkt zweier beliebig aneinander liegender Seiten:

$A = a \cdot b$

96 c m^{2}

=

8 c m \cdot b

: 8

$96 c m^{2} : 8 = b$

$b = 12 c m$

Die zweite Seitenlänge $b$ des Rechtecks beträgt $12 c m$ .

Gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks sind gleich lang.

$\begin{array}{l} \Rightarrow a = c \\ b = d \end{array}$

Für die Berechnung der Grundlinie $e$ des rechten Dreiecks benötigst du den Satz des Pythagoras.

$e^{2}$	$=$	$c^{2} + f^{2}$
	↓	Setze die Werte ein.
$e^{2}$	$=$	${(8 c m)}^{2} + {(6 c m)}^{2}$
	↓	Rechne die Klammern aus.
$e^{2}$	$=$	$64 c m^{2} + 36 c m^{2}$
	↓	Fasse zusammen.
$e^{2}$	$=$	$100 c m^{2}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
$e$	$=$	$10 c m$

Die Länge der Grundlinie $e$ des Dreicks beträgt $e = 10 c m$ .

Der Umfang der gesamten Figur ergibt sich aus:

$U$	$=$	$a + b + e + f + d$
	↓	Setze die Werte ein.
$U$	$=$	$8 c m + 12 c m + 10 c m + 6 c m + 12 c m$
	↓	Fasse zusammen
$U$	$=$	$48 c m$

Der Umfang der gesamten Figur beträgt $48 c m$ .

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt.

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