Teil A

W: Prozentwert

G: Grundwert

p: Prozentsatz

Gesucht ist in unserer Aufgabe der Prozentwert.

$W=p\cdot G$

1) 15% von 400€, $W=0{,}15\cdot400€=60€$

2) 30% von 200€, $W=0{,}30\cdot200€=60€$

2) 20% von 400€, $W=0{,}20\cdot400€=80€$

4) 30% von 400€, $W=0{,}30\cdot400€=120€$

Die Aufgaben $1$ und $2$ haben das gleiche Ergebnis.

Lösung als Video

Lösung als Text

Bezeichnung:

Mit $x$ wir die gesuchte Temperaturangabe im linken Kästchen bezeichnet.

$x=-27^\circ$

Bezeichnung:

Mit $y$ wir die gesuchte Temperaturangabe im rechten Kästchen bezeichnet.

$y=30^\circ$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}-27^\circ+9^\circ=18^\circ\\-18^\circ+30^\circ=12^\circ\end{array}$

Lösung als Video

Lösung als Text

Für diese Aufgabe musst du die Eigenschaften von Nebenwinkeln und die Summe der Innenwinkel im Dreieck kennen.

Die Summe der Nebenwinkel beträgt $180^\circ$.

Die Summe der Innenwinkel im Dreieck beträgt $180^\circ$.

Die Größe des Winkels $\gamma$ beträgt $100^\circ$.

Lösung als Video

Lösung als Text

$1kg=1000g$

1) Packungsgröße $50g$, Packungspreis $0{,}65€$.

Berechne zunächst die Anzahl der Packungen, wenn du $1kg$ Chips kaufen möchtest.

$1000g:50g=20$

Von den $50g$ Packungen benötigt du 20 Stück.

Berechne nun den Preis für diese $20$ Packungen.

$20\cdot0{,}65€=13€$

Bei einer Packungsgröße von $50g$ kostet $1kg$ Chips $13€$.

2) Packungsgröße $200g$, Packungspreis $2{,}30€$.

Berechne zunächst die Anzahl der Packungen, wenn du $1kg$ Chips kaufen möchtest.

$1000g:200g=5$

Von den $200g$ Packungen benötigt du 5 Stück.

Berechne nun den Preis für diese $5$ Packungen.

$5\cdot2{,}30€=11{,}50€$

Bei einer Packungsgröße von $200g$ kostet $1kg$ Chips $11{,}50€$

3) Packungsgröße $500g$, Packungspreis $6{,}00€$.

Berechne zunächst die Anzahl der Packungen, wenn du $1kg$ Chips kaufen möchtest.

$1000g:500g=2$

Von den $500g$ Packungen benötigt du 2 Stück.

Berechne nun den Preis für diese $2$ Packungen.

$2\cdot6{,}00€=12{,}00€$

Bei einer Packungsgröße von $500g$ kostet $1kg$ Chips $12{,}00€$.

$5$ Tüten mit jeweils $200g$ sind das günstigste Angebot.

Videolösung

Für diese Aufgabe musst du wissen, wie man die Fläche eines Rechtecks berechnet und den Satz des Pythagoras kennen.

Berechne zunächst die Seitenlänge $b$ des Rechtecks. Dies kannst du tun, da die Fläche des Rechtecks und eine Seitenlänge des Rechtecks bekannt sind.

Die Fläche eines Rechtecks ist das Produkt zweier beliebig aneinander liegender Seiten:

$A=a\cdot b$

$96\,cm^2:8=b$

$b=12\,cm$

Die zweite Seitenlänge $b$ des Rechtecks beträgt $12\,cm$.

Gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks sind gleich lang.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\Rightarrow a=c\\\;\;\;\;\;b=d\end{array}$

Für die Berechnung der Grundlinie $e$ des rechten Dreiecks benötigst du den Satz des Pythagoras.

Die Länge der Grundlinie $e$ des Dreicks beträgt $e=10cm$.

Der Umfang der gesamten Figur ergibt sich aus:

Der Umfang der gesamten Figur beträgt $48 \, cm$.

Videolösung

Textlösung

Prozent, Hundertstel-Bruch, Dezimalbruch

Für diese Aufgabe musst du den Zusammenhang zwischen Prozent, Hundertstel-Bruch und Dezimalbruch kennen.

Rechne die Werte im Kreis um.

Teilaufgabe a)

$0{,}25=\frac{25}{100}=25\%$

=> $27\%>0{,}25$

Teilaufgabe b)

$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=0{,}60$

=> $0{,}58<\frac35$

Teilaufgabe c)

$40\%=\frac{40}{100}=\frac{4}{10}$

=> $\frac{4}{10}=40\%$

Videolösung

Textlösung

$V=G\cdot h \Rightarrow h=V:G$

Gefäß A: $h=\dfrac{500\ \text{cm}^3}{50\ \text{cm}^2}=10\ \text{cm}$

Gefäß B: $h=\dfrac{500\ \text{cm}^3}{125\ \text{cm}^2}=4\ \text{cm}$

Gefäß C: $h=\dfrac{500\ \text{cm}^3}{80\ \text{cm}^2}=6{,}25\ \text{cm}$

Gefäß D: $h=\dfrac{500\ \text{cm}^3}{40\ \text{cm}^2}=12{,}5\ \text{cm}$

Im Gefäß D steht das Wasser am höchsten. Im Gefäß B steht das Wasser am niedrigsten.

Videolösung

Textlösung

$3$ Kinder zahlen zusammen $10{,}20€$.

Ein Kind bezahlt

Pro Kind beträgt der Eintritt also $3{,}40€$.

$2$ Erwachsene und $1$ Kind bezahlen gemeinsam $18{,}40€$.

$2$ Erwachsene bezahlen also

Jeder Erwachsene bezahlt

Pro Erwachsener beträgt der Eintritt also $7{,}50€$.

Textlösung

Die Fachhöhe beträgt $35\ \text{cm}$. Da die Höhe der Schachteln $15\ \text{cm}$ beträgt, passen jeweils $35:15=2{,}33\ldots$, also $2$ Schachteln pro Fach übereinander.

Die Fachbreite beträgt $130\ \text{cm}$. Da die Breite der Schachteln $30\ \text{cm}$ beträgt, passen $130:30=4{,}33…$, also $4$ Schachteln pro Fach nebeneinander.

Die Fachlänge beträgt $125\ \text{cm}$. Da die Länge der Schachteln $60\ \text{cm}$ beträgt, passen $125:60=2{,}083$, also $2$ Schachteln pro Fach hintereinander.

In jedes der beiden Fächer passen also $2\cdot4\cdot2=16\;$Schachteln.

In beiden Fächern haben insgesamt $2\cdot16=32\;$Schachteln Platz.

Videolösung

Videolösung

Textlösung

Um die Breite des Strandkorbs zu bestimmen, brauchst du ein Vergleichsobjekt, dessen Größe du in etwa kennst.

Im Bild sieht man drei Personen auf dem Strandkorb sitzen. Daher bietet es sich an, zu schätzen, wie breit diese Personen in etwa sind.

Die Personen haben circa eine Breite von je $30\text{cm}$. Sie sitzen jeweils auf einem der farbigen Streifen mit ein wenig Abstand. Also sind die farbigen Streifen in etwa $40\text{cm}_{ }$ breit.

Wenn einer der Streifen $40\text{cm}$ hat, kann man die Breite des Strandkorbs anhand der Anzahl der Streifen abschätzen. Im Bild sieht man 6 weiße und 7 schwarze Streifen. Also ist die Sitzfläche ungefähr $40\text{cm}\cdot\left(6+7\right)=40\text{cm}\cdot13\ =\ 520\ \text{cm}\$breit.

Die Seitenverkleidung nimmt in etwa noch eine Streifenbreite ein. Also ist der Strandkorb $520\text{cm}\ +\ 40\text{cm}\ =\ 560\text{cm}\ =\ 5{,}6\ \text{m}\$breit.

Hinweis: Zu dieser Aufgabe gibt es viele verschiedene Herangehensweisen. Es ist vor allem wichtig, schlüßig zu erklären, welche Annahmen und Vergleichsmaßstäbe du benutzt. Zum Beispiel kannst du eine andere Breite der Menschen wählen.