Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Welche beiden Aufgaben haben das gleiche Ergebnis? Klicke die beiden Aufgaben an.
15% von 400€
30% von 200€
20% von 400€
30% von 400€
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
W: Prozentwert
G: Grundwert
p: Prozentsatz
Gesucht ist in unserer Aufgabe der Prozentwert.
$W=p\cdot G$
1) 15% von 400€, $W=0{,}15\cdot400€=60€$
2) 30% von 200€, $W=0{,}30\cdot200€=60€$
2) 20% von 400€, $W=0{,}20\cdot400€=80€$
4) 30% von 400€, $W=0{,}30\cdot400€=120€$
Die Aufgaben $1$ und $2$ haben das gleiche Ergebnis.
Berechne die einzelnen Prozentwerte und vergleiche
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ergänze die fehlenden Angaben zu den Temperaturänderungen:

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
Lösung als Video
Lösung als Text
Bezeichnung:
Mit $x$ wir die gesuchte Temperaturangabe im linken Kästchen bezeichnet.
$x+9^\circ=-18^\circ \qquad\qquad\qquad\quad | -9^\circ$
$x+9°-9°=-18^\circ-9^\circ \qquad \quad$ fasse zusammen
$x=-27^\circ$
Bezeichnung:
Mit $y$ wir die gesuchte Temperaturangabe im rechten Kästchen bezeichnet.
$-18^\circ+y=12^\circ \qquad\qquad\qquad |+18^\circ$
$-18°+y+18°=12^\circ+18^\circ \qquad \quad$ fasse zusammen
$y=30^\circ$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}-27^\circ+9^\circ=18^\circ\\-18^\circ+30^\circ=12^\circ\end{array}$

Richtig oder falsch?

$1{,}1\cdot1{,}1=1{,}11$
- richtig
- falsch
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Dezimalbrüchen
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\,\,\, \,\,1{,}1\cdot1{,}1 = 1{,}21 \\\,\,\,\,\,\,\underline{+1{,}1}\\ \,\,\,\,\,\,1{,}21\ \end{array}$
Die Lösung $1{,}1\cdot1{,}1=1{,}11$ ist falsch.
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$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\sqrt{71}\end{array}$ liegt zwischen 8 und 9
- richtig
- falsch
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Für diese Aufgabe musst du Potenzen und Wurzeln berechnen können.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}8^2=64\\9^2=81\\64<71<81\end{array}$
$\sqrt{64}<\sqrt{71}<\sqrt{81}$
$8<\sqrt{71}<9$
Die Aussage $\sqrt{71}$ liegt zwischen $8$ und $9$ ist richtig.
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$0,825 + 0,085 = 0,91$
- richtig
- falsch
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Kommazahlen
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,0{,}825+0{,}085= 0{,}91 \\\,\,\,\,\,\,\underline{+0{,}085}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0{,}910\ \end{array}$
Die Lösung $0{,}825+0{,}085=0{,}91\;$ ist richtig.
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$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}8\cdot x-6=72\\x=12\end{array}$

richtig
falsch

In dem Dreieck gilt $α = β$ . Berechne die Größe des Winkels γ.

Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu.

5
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In einem Supermarkt werden Chips in verschiedenen Packungsgrößen angeboten. Paul will für seine Party 1 kg Chips kaufen.
Bestimme jeweils den Preis für 1 kg und wähle dann das günstigste Angebot aus.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Gewichten
Lösung als Video
Lösung als Text
$1 k g = 1000 g$
1) Packungsgröße $50 g$ , Packungspreis $0,65 €$ .
Berechne zunächst die Anzahl der Packungen, wenn du $1 k g$ Chips kaufen möchtest.
$1000 g : 50 g = 20$
Von den $50 g$ Packungen benötigt du 20 Stück.
Berechne nun den Preis für diese $20$ Packungen.
$20\cdot0{,}65€=13€$
Bei einer Packungsgröße von $50 g$ kostet $1 k g$ Chips $13 €$ .
2) Packungsgröße $200 g$ , Packungspreis $2,30 €$ .
Berechne zunächst die Anzahl der Packungen, wenn du $1 k g$ Chips kaufen möchtest.
$1000 g : 200 g = 5$
Von den $200 g$ Packungen benötigt du 5 Stück.
Berechne nun den Preis für diese $5$ Packungen.
$5\cdot2{,}30€=11{,}50€$
Bei einer Packungsgröße von $200 g$ kostet $1 k g$ Chips $11,50 €$
3) Packungsgröße $500 g$ , Packungspreis $6,00 €$ .
Berechne zunächst die Anzahl der Packungen, wenn du $1 k g$ Chips kaufen möchtest.
$1000 g : 500 g = 2$
Von den $500 g$ Packungen benötigt du 2 Stück.
Berechne nun den Preis für diese $2$ Packungen.
$2\cdot6{,}00€=12{,}00€$
Bei einer Packungsgröße von $500 g$ kostet $1 k g$ Chips $12,00 €$ .
$5$ Tüten mit jeweils $200 g$ sind das günstigste Angebot.

Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt $96 c m^{2}$ . Berechne den Umfang der gesamten Figur.

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Setze jeweils eine der gegebenen Zahlen aus dem Kreis ein, sodass korrekte Aussagen entstehen.

Videolösung
Textlösung
Prozent, Hundertstel-Bruch, Dezimalbruch
Für diese Aufgabe musst du den Zusammenhang zwischen Prozent, Hundertstel-Bruch und Dezimalbruch kennen.
Rechne die Werte im Kreis um.
Teilaufgabe a)
$0{,}25=\frac{25}{100}=25\%$
=> $27\%>0{,}25$
Teilaufgabe b)
$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=0{,}60$
=> $0{,}58<\frac35$
Teilaufgabe c)
$40\%=\frac{40}{100}=\frac{4}{10}$
=> $\frac{4}{10}=40\%$
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In jedes Gefäß werden 500 cm³ Wasser eingefüllt.
Ergänze die beiden Sätze zu einer wahren Aussage.
Im Gefäß ____ steht das Wasser am höchsten.
Im Gefäß ____ steht das Wasser am niedrigsten.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen eines Körpers
Videolösung
Textlösung
$V=G\cdot h \Rightarrow h=V:G$
Gefäß A: $h=\dfrac{500\ \text{cm}^3}{50\ \text{cm}^2}=10\ \text{cm}$
Gefäß B: $h=\dfrac{500\ \text{cm}^3}{125\ \text{cm}^2}=4\ \text{cm}$
Gefäß C: $h=\dfrac{500\ \text{cm}^3}{80\ \text{cm}^2}=6{,}25\ \text{cm}$
Gefäß D: $h=\dfrac{500\ \text{cm}^3}{40\ \text{cm}^2}=12{,}5\ \text{cm}$
Im Gefäß D steht das Wasser am höchsten. Im Gefäß B steht das Wasser am niedrigsten.
9
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In einem Freibad gibt es unterschiedliche Preise für Kinder und Erwachsene. Drei Kinder bezahlen zusammen 10,20 €. Für zwei Erwachsene und ein Kind kostet der Eintritt insgesamt 18,40 €. Ergänze die Preisliste.

Videolösung
Textlösung
$3$ Kinder zahlen zusammen $10,20 €$ .
Ein Kind bezahlt
Pro Kind beträgt der Eintritt also $3,40 €$ .
$2$ Erwachsene und $1$ Kind bezahlen gemeinsam $18,40 €$ .
$2$ Erwachsene bezahlen also
Jeder Erwachsene bezahlt
Pro Erwachsener beträgt der Eintritt also $7,50 €$ .
10
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ein Regal mit zwei gleich hohen Fächern soll mit Schachteln befüllt werden (siehe Skizze). Wie viele Schachteln mit den angegebenen Maßen passen maximal in das Regal?
Schachteln

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten
Textlösung
Die Fachhöhe beträgt $35\ \text{cm}$ . Da die Höhe der Schachteln $15\ \text{cm}$ beträgt, passen jeweils $35:15=2{,}33\ldots$ , also $2$ Schachteln pro Fach übereinander.
Die Fachbreite beträgt $130\ \text{cm}$ . Da die Breite der Schachteln $30\ \text{cm}$ beträgt, passen $130 : 30 = 4,33 \dots 130:30=4{,}33…$ , also $4$ Schachteln pro Fach nebeneinander.
Die Fachlänge beträgt $125\ \text{cm}$ . Da die Länge der Schachteln $60\ \text{cm}$ beträgt, passen $125 : 60 = 2,083$ , also $2$ Schachteln pro Fach hintereinander.
In jedes der beiden Fächer passen also $2\cdot4\cdot2=16\;$ Schachteln.
In beiden Fächern haben insgesamt $2\cdot16=32\;$ Schachteln Platz.
Videolösung
11
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
An der Ostsee steht der größte Strandkorb der Welt, auf dem mehrere Personen nebeneinander sitzen können (siehe Foto). Schätze die Breite des Strandkorbs ab. Beschreibe dein Vorgehen und begründe rechnerisch.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schätzen
Videolösung
Textlösung
Um die Breite des Strandkorbs zu bestimmen, brauchst du ein Vergleichsobjekt, dessen Größe du in etwa kennst.
Im Bild sieht man drei Personen auf dem Strandkorb sitzen. Daher bietet es sich an, zu schätzen, wie breit diese Personen in etwa sind.
Die Personen haben circa eine Breite von je $30\text{cm}$ . Sie sitzen jeweils auf einem der farbigen Streifen mit ein wenig Abstand. Also sind die farbigen Streifen in etwa $40\text{cm}_{ }$ breit.
Wenn einer der Streifen $40\text{cm}$ hat, kann man die Breite des Strandkorbs anhand der Anzahl der Streifen abschätzen. Im Bild sieht man 6 weiße und 7 schwarze Streifen. Also ist die Sitzfläche ungefähr $40\text{cm}\cdot\left(6+7\right)=40\text{cm}\cdot13\ =\ 520\ \text{cm}\$ breit.
Die Seitenverkleidung nimmt in etwa noch eine Streifenbreite ein. Also ist der Strandkorb $520\text{cm}\ +\ 40\text{cm}\ =\ 560\text{cm}\ =\ 5{,}6\ \text{m}\$ breit.
Hinweis: Zu dieser Aufgabe gibt es viele verschiedene Herangehensweisen. Es ist vor allem wichtig, schlüßig zu erklären, welche Annahmen und Vergleichsmaßstäbe du benutzt. Zum Beispiel kannst du eine andere Breite der Menschen wählen.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 8\cdot x-6$	$=$	$\displaystyle 72$	$\displaystyle +6$
$\displaystyle 8\cdot x-6+6$	$=$	$\displaystyle 72+6$
	↓	fasse zusammen.
$\displaystyle 8x$	$=$	$\displaystyle 78$	$\displaystyle :8$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{78}{8}$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 9{,}75$

$\displaystyle \beta+140°$	$=$	$\displaystyle 180°$	$\displaystyle -140°$
$\displaystyle \beta+140°-140°$	$=$	$\displaystyle 180°-140°$
	↓	Fasse zusammen
$\displaystyle \beta$	$=$	$\displaystyle 40°$	$\displaystyle \alpha=\beta$
	$=$	$\displaystyle 40°$

$\displaystyle \alpha+\beta+\gamma$	$=$	$\displaystyle 180°$
	↓	Setze für $\alpha$ und $\beta$ die Werte ein.
$\displaystyle 40°+40°+\gamma$	$=$	$\displaystyle 180°$
	↓	Fasse zusammen
$\displaystyle 80°+\gamma$	$=$	$\displaystyle 180°$	$\displaystyle -80°$
$\displaystyle \gamma$	$=$	$\displaystyle 100°$

$\displaystyle e^2$	$=$	$\displaystyle c^2+f^2$
	↓	Setze die Werte ein.
$\displaystyle e^2$	$=$	$\displaystyle \left(8cm\right)^2+\left(6cm\right)^2$
	↓	Rechne die Klammern aus.
$\displaystyle e^2$	$=$	$\displaystyle 64cm^2+36cm^2$
	↓	Fasse zusammen.
$\displaystyle e^2$	$=$	$\displaystyle 100cm^2$
	↓	Ziehe die Wurzel.
$\displaystyle e$	$=$	$\displaystyle 10cm$

$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle a+b+e+f+d$
	↓	Setze die Werte ein.
$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle 8cm+12cm+10cm+6cm+12cm$
	↓	Fasse zusammen
$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle 48cm$

Teil A

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Lösung als Text

Lösung als Video

Lösung als Text

Videolösung

Videolösung

Textlösung

Prozent, Hundertstel-Bruch, Dezimalbruch

Teilaufgabe a)

Teilaufgabe b)

Teilaufgabe c)

Videolösung

Textlösung

Videolösung

Textlösung

Textlösung

Videolösung

Videolösung

Textlösung