Teil A - lernen mit Serlo!

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt $96 c m^{2}$ . Berechne den Umfang der gesamten Figur.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Rechtecks

Videolösung

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[https://youtu.be/97AEGdIdmN8]

Für diese Aufgabe musst du wissen, wie man die Fläche eines Rechtecks berechnet und den Satz des Pythagoras kennen.

Berechne zunächst die Seitenlänge $b$ des Rechtecks. Dies kannst du tun, da die Fläche des Rechtecks und eine Seitenlänge des Rechtecks bekannt sind.

Die Fläche eines Rechtecks ist das Produkt zweier beliebig aneinander liegender Seiten:

$A=a\cdot b$

\displaystyle 96cm^2

=

\displaystyle 8cm\cdot b

\displaystyle :8

$96\,cm^2:8=b$

$b=12\,cm$

Die zweite Seitenlänge $b$ des Rechtecks beträgt $12\,cm$ .

Gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks sind gleich lang.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\Rightarrow a=c\\\;\;\;\;\;b=d\end{array}$

Für die Berechnung der Grundlinie $e$ des rechten Dreiecks benötigst du den Satz des Pythagoras.

$\displaystyle e^2$	$=$	$\displaystyle c^2+f^2$
	↓	Setze die Werte ein.
$\displaystyle e^2$	$=$	$\displaystyle \left(8cm\right)^2+\left(6cm\right)^2$
	↓	Rechne die Klammern aus.
$\displaystyle e^2$	$=$	$\displaystyle 64cm^2+36cm^2$
	↓	Fasse zusammen.
$\displaystyle e^2$	$=$	$\displaystyle 100cm^2$
	↓	Ziehe die Wurzel.
$\displaystyle e$	$=$	$\displaystyle 10cm$

Die Länge der Grundlinie $e$ des Dreicks beträgt $e = 10 c m$ .

Der Umfang der gesamten Figur ergibt sich aus:

$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle a+b+e+f+d$
	↓	Setze die Werte ein.
$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle 8cm+12cm+10cm+6cm+12cm$
	↓	Fasse zusammen
$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle 48cm$

Der Umfang der gesamten Figur beträgt $48 \, cm$ .

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