Aufgaben zur Berechnung des Volumens zusammengesetzter Körper

In der nebenstehenden Skizze wurde aus $3$ würfelförmigen Bauklötzen ein Turm gebaut. Berechne das Volumen des Turms.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen eines Würfels

Tipp: Bei dieser Aufgabe ist es ausreichend, nur eine Kantenlänge bei jedem der $3$ Würfel zu wissen, da Höhe, Breite und Länge eines Würfels immer gleich lang sind.

Volumen eines aus Quadern zusammengesetztem Körpers

In dieser Aufgabe wird das Volumen eines aus Quadern zusammengesetztem Körpers berechnet.

Der hier abgebildete Turm besteht aus $3$ Würfel:

ein brauner Würfel mit Kantenlänge $a_1 = 4\text{cm}$
ein blauer Würfel mit Kantenlänge $a_2 = 2\text{cm}$
ein roter Würfel mit Kantenlänge $a_3 = 1\text{cm}$

Die Volumina der $3$ Würfel kannst du mit Hilfe der Formel für das Volumen eines Würfel berechnen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcl}V_{Würfel,braun} & = & a_1 \cdot a_1 \cdot a_1 \\& = & 4\text{cm} \cdot 4\text{cm} \cdot 4\text{cm} \\& = & 64\text{cm}^3 \end{array}$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcl}V_{Würfel,blau} & = & a_2 \cdot a_2 \cdot a_2 \\& = & 2\text{cm} \cdot 2\text{cm} \cdot 2\text{cm} \\& = & 8\text{cm}^3 \end{array}$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcl}V_{Würfel,rot} & = & a_3 \cdot a_3 \cdot a_3 \\& = & 1\text{cm} \cdot 1\text{cm} \cdot 1\text{cm} \\& = & 1\text{cm}^3 \end{array}$

Das Volumen des Turms kannst du ausrechnen, indem du die Volumina der Würfel zusammen addierst.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lclclcl}V_{Turm} & = & V_{Würfel,braun} & + & V_{Würfel,blau} & + & V_{Würfel,rot} \\& = & 64\text{cm}^3 & + & 8\text{cm}^3 & + & 1\text{cm}^3 \\& = & 73\text{cm}^3 \end{array}$

Der Turm hat somit ein Volumen von $73\text{cm}^3$ .

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