1.0 Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.

Die Fluggesellschaft TransAir bietet ihren Fluggästen neben den Standardmenüs $(S)$ auch vegetarische Menüs $(\overline{S)}$ an. Es werden nun die Fluggäste betrachtet, die tatsächlich essen und trinken. Diese Passagiere entscheiden sich zu 80% für den Menütyp $S$ und von diesen wählen 75% Fleisch $(F)$, der Rest Fisch $(\overline F)$. Von denen, die den Menütyp $S$ bevorzugen, entscheidet sich ein Fünftel für vegane Kost $(V)$, der Rest für nicht vegane Kost $(\overline{V)}$. Alle Fluggäste haben ferner die Wahlmöglichkeit zwischen einem alkoholischen Getränk $(A)$ und einem alkoholfreien Getränk $(\overline{A)}$. Wählt ein Fluggast ein Standardmenü, so entscheidet er sich zu 50% für ein alkoholisches Getränk, ansonsten nur zu 25%. Die Entscheidung eines zufällig ausgewählten Passagiers für Menütyp, Speise und Getränk wird als Zufallsexperiment aufgefasst.

1.1 Bestimmen Sie unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse dieses Zufallsexperiments.

1.2.0 Gegeben seien folgende Ereignisse:

$E_1$: „Ein Fluggast entscheidet sich für ein alkoholfreies Getränk.“

$E_2=\{SFA;SF\overline A;\overline SVA;\overline SV\overline{A\}}$

1.2.1 Geben Sie $E_!$ in aufzählender Mengenschreibweise an und fassen Sie $E_2$ möglichst einfach in Worte. Prüfen Sie ferner $E_1$ und $E_2$ auf stochastische Unabhängigkeit.

1.2.2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit $P(E_1\cup E_2)$.

1.2.3 Analysieren Sie den Fehler in der Rechnung $P(E_2)=\frac48=0{,}5$.