Übungsaufgaben 2. SA 11 Stochastik
- 1
Als Hausaufgabe sollten die Schüler der Klasse 6 b mindestens 100-mal würfeln und die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Augenzahlen aufgetreten sind, mithilfe einer Tabelle oder eines Diagramms darstellen.
Am nächsten Tag vergleichen Manfred, Peter, Klaus und Christian ihre Ergebnisse:
Nach einem kurzen Blick in Manfreds Heft sagt Christian: „Du hast wohl in der letzten Mathestunde nicht richtig aufgepasst!“ Wie kommt er dazu?
Klaus hat genau 200-mal gewürfelt. Wie oft hat er eine „6“ geworfen?
MalPeter betrachtet kurz die Diagramme und verkündet dann laut: „Christian hat von uns vier den besten Würfel. Bei ihm fällt am häufigsten die Sechs.“ Wie kommt Peter zu dieser Aussage? Glaubst auch du, dass Christian den besten Würfel hat?
- 2
Ein Viertel aller Schüler einer Klasse hat einen Hund, die Hälfte der Schüler hat eine Katze. Kein Schüler hat beide Haustiere. Ermittle den Anteil der Schüler, die keines dieser Haustiere haben.
- 3
In einer Schulklasse sind 28 Schüler, darunter 12 Mädchen. Bei einer Umfrage gaben 7 Mädchen und 8 Buben an, Sport sei ihr Lieblingsfach.
Ist das Fach Sport laut der Umfrage bei den Mädchen oder bei den Jungen in der Klasse beliebter?
- 4
Ein Zufallsexperiment hat die vier Elementarereignisse
Außerdem sind die Wahrscheinlichkeiten von drei Ereignissen
bis gegeben.
;
;
;
Begründe, dass diese Wahrscheinlichkeitsverteilung unzulässig ist.
Ändere so ab, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung zulässig ist.
Berechne unter der Voraussetzung, dass mit einer doppelt so hohen Wahrscheinlichkeit auftritt wie .
- 5
- 6
- 7
Gegeben seien folgende Zufallsexperimente:
Zufallsexperiment 1
Drehen des folgenden Glücksrades:
Zufallsexperiment 2
Drehen des folgenden Glücksrades:
Zufallsexperiment 3
Drehen des folgenden Glücksrades:
Wähle alle Zufallsexperimente, die nicht zu einem Laplace-Experiment gehören.
- 8
Beschreibe ein Zufallsexperiment, das kein Laplace-Experiment ist.
- 9
Gib für folgende Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und entscheide, ob es sich um ein Laplace-Experiment handelt:
Ein aus dem abgebildeten Netz gebastelter „Würfel“ wird geworfen und die oben liegende Farbe wird notiert.
Das abgebildete Glücksrad wird gedreht und die angezeigte Zahl wird betrachtet.
Das abgebildete Glücksrad wird gedreht und die angezeigte Farbe wird betrachtet.
Aus einer Tüte mit 13 roten, 9 grünen, 12 gelben und 21 weißen Gummibärchen wird zufällig ein Gummibärchen ausgewählt.
- 10
Das Zufallsexperiment sei ein Würfelwurf und das Ereignis B="eine ungerade Augenanzahl wird gewürfelt". Gib an.
- 11
Aus einem Bridge-Spiel (52 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
A: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte"
B: ="Die gezogene Karte ist eine Dame"
C: ="Die gezogene Karte ist Pik-Dame"
D: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte oder eine Dame"
F: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte, aber keine Dame"
G: ="Die gezogene Karte ist eine Dame, aber keine Pikkarte"
H: ="Die gezogene Karte ist weder Pik noch Dame".
- 12
Eine natürliche Zahl x mit wird willkürlich gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
eine Primzahl gezogen wird
%eine gerade Zahl gezogen wird
%eine durch 4 teilbare Zahl gezogen wird
%eine durch 4 und gleichzeitig durch 6 teilbare Zahl gezogen wird?
%
- 13
Die Oberfläche eines Würfels wird blau eingefärbt.
Dann wird der Würfel durch 6 parallel zur Würfeloberfläche verlaufende Schnitte in 27 kongruente Teilwürfel zerlegt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein willkürlich herausgegriffener Teilwürfel
keine blaue Fläche hat. Gib die Antwort als Dezmalzahl ein.
%genau zwei blaue Flächen hat? Gib die Antwort als Dezimalzahl ein
%
- 14
In einem Hörsaal sitzen 150 Studenten. 110 von ihnen sprechen nur Englisch, 20 nur Spanisch und 15 sprechen beide Sprachen.
Wie groß ist die relative Häufigkeit der Studenten, die mindestens eine der beiden Sprachen sprechen?
%Wie groß ist die relative Häufigkeit der Studenten, die keine der beiden Sprachen sprechen?
%
- 15
30 Würfe mit einem Würfel ergaben folgendes Ergebnis:
Augen
1
2
3
4
5
6
Anzahl
4
6
2
6
5
7
Überprüfe mit diesen Zahlen die 3. Eigenschaft von relativer Häufigkeit
durch Rechnen.
Benutze dazu diese Ereignisse:
: Die Menge der Würfe mit maximal 3 Augen.
: Die Menge der Würfe mit gerader Augenzahl.
- 16
Gegeben: ; ;
Berechne:
- 17
Gegeben ist: ; ;
Berechne:
- 18
Beim Werfen von zwei Würfeln werden folgende Ereignisse definiert:
„Die Augensumme ist gerade“
„Der erste Würfel zeigt eine gerade Augenzahl“
Für die Wahrscheinlichkeiten gilt: ; .
Berechne die Wahrscheinlichkeit von:
„ und-oder treten ein“
„entweder oder tritt ein“
- 19
Die Glocken-Apotheke bietet ihren erkälteten Kunden Hustensaft (H), Kopfschmerztabletten (K) und Nasenspray (N) an, wobei jeder entsprechende Kunde mindestens eines dieser Produkte erwirbt. Im Folgenden werden nur diese drei Medikamente betrachtet.
Aus Erfahrung weiß der Apotheker, dass unabhängig voneinander 25% der Kunden einen Hustensaft erwerben und jeder fünfte Kunde Kopfschmerztabletten kauft. Kunden kaufen zu 60% auch ein Nasenspray, wenn sie mindestens eines der anderen Medikamente erwerben. Der Einkauf eines beliebig herausgegriffenen Kunden wird als Zufallsexperiment aufgefasst.
Erstellen Sie ein vollständiges Baumdiagramm und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten aller 7 Elementarereignisse. (5 BE)
[Teilergebnis: ]
Gegeben seien folgende Ereignisse:
: „Ein zufällig ausgewählter Kunde kauft keine Kopfschmerztabletten.“
: „Es wird Nasenspray und mindestens ein weiteres Produkt gekauft.“
Geben Sie diese Ereignisse in aufzählender Mengenschreibweise an. Beschreiben Sie möglichst einfach in Worten und berechnen Sie . (5 BE)
- 20
Der Apotheker bietet seinen Kunden nur Hustensaft der Marken A und B an. Von 500 Hustensaftkäufern entscheiden sich 400 für den Hustensaft A. Bei 280 der Kunden, die Hustensaft A kaufen, tritt eine Verbesserung der Symptome ein. Von den Käufern der Hustensaftmarke B geben 30 an, dass keine Verbesserung der Symptome auftritt.
Stellen Sie für den beschriebenen Sachverhalt eine vollständige Vierfeldertafel auf, überprüfen Sie, ob die Ereignisse
A: „Ein Kunde kauft Hustensaft der Marke A.“ und
V: „Es tritt eine Verbesserung der Symptome auf.“
stochastisch unabhängig sind und interpretieren Sie Ihr Ergebnis im Sinne der vorliegenden Thematik. (5 BE)