Allgemeine Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit

Beim Werfen von zwei Würfeln werden folgende Ereignisse definiert:

$A : =$ „Die Augensumme ist gerade“

$B : =$ „Der erste Würfel zeigt eine gerade Augenzahl“

Für die Wahrscheinlichkeiten gilt: $P (A) = P (B) = 0,5$ ; $P(A\cap B)=0{,}25$ .

Berechne die Wahrscheinlichkeit von:

$E_{1} :$ „ $A$ und-oder $B$ treten ein“

$E_{2} :$ „entweder $A$ oder $B$ tritt ein“

$\displaystyle P\left(E_1\right)$	$=$	$\displaystyle P(A\cup B)$
	↓	Stelle die Wahrscheinlichkeit für $P(A\cup B)$ auf. Verwende den Satz von Sylvester.
$\displaystyle P(A\cup B)$	$=$	$\displaystyle P(A)+P(B)-P(A\cap B)$
	↓	Setze die gegebenen Werte ein.
	$=$	$\displaystyle 0{,}5+0{,}5-0{,}25$
	$=$	$\displaystyle 0{,}75$

$\displaystyle P\left(E_2\right)$	$=$	$\displaystyle P(A\cup B)-P(A\cap B)$
	↓	Wahrscheinlichkeit für $P(A\cup B)$ wurde in Teilaufgabe a) berechnet.
	$=$	$\displaystyle 0{,}75-0{,}25$
	$=$	$\displaystyle 0{,}5$

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