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Allgemeine Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit

1

E1:={ω1,ω2}\sf E_1:=\{\omega_1,\omega_2\};

P(E1)=0,2\sf P\left(E_1\right)=0{,}2;

E2:={ω3}\sf E_2:=\{\omega_3\};

P(E2)=0,5\sf P\left(E_2\right)=0{,}5;

E3:={ω4}\sf E_3:=\left\{\omega_4\right\};

P(E3)=0,5\sf P\left(E_3\right)=0{,}5;

  1. Begründe, dass diese Wahrscheinlichkeitsverteilung unzulässig ist.

  2. Ändere P(E3)\sf P\left(E_3\right) so ab, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung zulässig ist.

  3. Berechne P({ω⁡1})\sf P\left(\left\{\operatorname{\omega}_1\right\}\right) unter der Voraussetzung, dass ω⁡1\sf \operatorname{\omega}_1 mit einer doppelt so hohen Wahrscheinlichkeit auftritt wie ω⁡2\sf \operatorname{\omega}_2.

2

Gegeben: P(E1)=0,4\sf P\left(E_1\right)=0{,}4;    P(E2)=0,7\sf P\left(E_2\right)=0{,}7;    P(E1∩E2)=0,3\sf P\left(E_1\cap E_2\right)=0{,}3

Berechne:

a
b
c
d
3

Drücke die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E="entweder  A  oder  B"\sf E = "\text{\sf entweder} \;A\;\text{\sf oder}\;B" durch die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A\sf A, B\sf B und A∩B\sf A\cap B aus.

4

Beim Werfen von zwei Würfeln werden folgende Ereignisse definiert:

A:=\sf A:={}„Die Augensumme ist gerade“

B:=\sf B:={}„Der erste Würfel zeigt eine gerade Augenzahl“

Für die Wahrscheinlichkeiten gilt: P(A)=P(B)=0,5\sf P(A)=P(B)=0{,}5; P(A∩B)=0,25\sf P(A\cap B)=0{,}25.

Berechne die Wahrscheinlichkeit von

             a)  „A\sf A oder B\sf B“

             b)  „entweder A\sf A oder B\sf B“.

5

Gegeben ist:  P(A)=15\sf P(A)=\dfrac15;   P(B‾)=13\sf P(\overline B)=\dfrac13;    P(A∩B)=16\sf P\left(A\cap B\right)=\dfrac16.

Berechne:

a
b
c

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