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Allgemeine Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit

Mit diesen Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit kannst du wichtige Grundlagen wiederholen und dein Wissen vertiefen. Schaffst du sie alle?

  1. 1

    Gegeben: P(E1)=0,4P\left(E_1\right)=0{,}4;¬†¬†¬† P(E2)=0,7P\left(E_2\right)=0{,}7;¬†¬†¬† P(E1‚ą©E2)=0,3P\left(E_1\cap E_2\right)=0{,}3

    Berechne:

    1. P(E‚Äĺ1)P\left({\overline E}_1\right)


    2. P(E1‚ą™E2)P\left(E_1\cup E_2\right)


    3. P(E1‚ą©E‚Äĺ2)P\left(E_1\cap{\overline E}_2\right)


    4. P(E1‚ą™E‚Äĺ2)P\left(E_1\cup{\overline E}_2\right)


    5. P(E2‚Äĺ)P(\overline{E_2})


  2. 2

    Dr√ľcke die Wahrscheinlichkeit f√ľr das Ereignis E="entweder‚ÄÖ‚ÄäA‚ÄÖ‚Ääoder‚ÄÖ‚ÄäB"E = "\text{entweder} \;A\;\text{oder}\;B" durch die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse AA, BB und A‚ą©BA\cap B aus.

  3. 3

    Gegeben ist:¬† P(A)=15P(A)=\frac15;¬†¬† P(B‚Äĺ)=13P(\overline B)=\frac13;¬†¬†¬† P(A‚ą©B)=16P\left(A\cap B\right)=\frac16

    Berechne:

    1. P(A‚ą™B)P\left(A\cup B\right)


    2. P(A‚Äĺ‚ą©B‚Äĺ)P\left(\overline A\cap\overline B\right)


    3. P(A‚Äĺ‚ą™B)P\left(\overline A\cup B\right)


  4. 4

    Beim Werfen von zwei W√ľrfeln werden folgende Ereignisse definiert:

    A:=A:={}‚ÄěDie Augensumme ist gerade‚Äú

    B:=B:={}‚ÄěDer erste W√ľrfel zeigt eine gerade Augenzahl‚Äú

    F√ľr die Wahrscheinlichkeiten gilt: P(A)=P(B)=0,5P(A)=P(B)=0{,}5; P(A‚ą©B)=0,25P(A\cap B)=0{,}25.

    Berechne die Wahrscheinlichkeit von:

    1. ¬†E1:E_1: ‚ÄěAA und-oder BB treten ein‚Äú


    2. E2:E_2: ‚Äěentweder AA oder BB tritt ein‚Äú


  5. 5

    Ein Zufallsexperiment hat die vier Elementarereignisse

    ő©={ŌČ1,ŌČ2,ŌČ3,ŌČ4}\mathit\Omega=\{\omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4\}

    Außerdem sind die Wahrscheinlichkeiten von drei Ereignissen E1E_1

    bis E3E_3 gegeben.

    E1:={ŌČ1,ŌČ2}E_1:=\{\omega_1,\omega_2\}; P(E1)=0,2P\left(E_1\right)=0{,}2

    E2:={ŌČ3}E_2:=\{\omega_3\}; P(E2)=0,5P\left(E_2\right)=0{,}5

    E3:={ŌČ4}E_3:=\left\{\omega _4\right\}; P(E3)=0,5 P\left(E_3\right)=0{,}5

    1. Begr√ľnde, dass diese Wahrscheinlichkeitsverteilung unzul√§ssig ist.

    2. √Ąndere P(E3)P\left(E_3\right) so ab, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung zul√§ssig ist.


    3. Berechne P({ŌČ‚Ā°1})P\left(\left\{\operatorname{\omega}_1\right\}\right) unter der Voraussetzung, dass ŌČ‚Ā°1\operatorname{\omega}_1 mit einer doppelt so hohen Wahrscheinlichkeit auftritt wie ŌČ‚Ā°2\operatorname{\omega}_2.


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