Allgemeine Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit

Das Ereignis $"\text{entweder} \;A\;\text{oder}\;B"$ bedeutet, dass nur das Ereignis $A$ oder nur das Ereignis $B$ eintritt, jedoch nicht beide gleichzeitig.

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis $"A \;\text{oder}\; B"$ eintritt, ist:

\displaystyle P("A \;\text{oder}\; B") = P(A \cup B)

Aber bei diesem Ereignis können auch $A$ und $B$ gleichzeitig auftreten.

Merke

Das Ereignis $"A\;\text{oder}\;B"$ heißt immer: Es tritt $A$ ein oder es tritt $B$ ein oder es treten $A$ und $B$ gleichzeitig ein.

Das heißt, du musst von der Wahrscheinlichkeit $P("A \;\text{oder}\; B")$ noch die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $"A \;\text{und}\; B \;\text{gleichzeitig}"$ abziehen, um auf das gewünschte Ergebnis zu kommen. Dafür musst du wissen:

\displaystyle P( "A \;\text{und}\; B \;\text{gleichzeitig}") = P(A \cap B)

Also lautet das Endergebnis:

\displaystyle \def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} && P("\text{entweder}\; A\;\text{oder}\; B")\\ &=& P("A\;\text{oder}\; B") - P("A\;\text{und}\;B\; \text{gleichzeitig}")\\ &=& P(A \cup B) - P(A \cap B) \end{array}