Allgemeine Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit

Ein Zufallsexperiment hat die vier Elementarereignisse

$\mathit\Omega=\{\omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4\}$

Außerdem sind die Wahrscheinlichkeiten von drei Ereignissen $E_1$

bis $E_3$ gegeben.

$E_1:=\{\omega_1,\omega_2\}$ ; $P\left(E_1\right)=0{,}2$

$E_2:=\{\omega_3\}$ ; $P\left(E_2\right)=0{,}5$

$E_3:=\left\{\omega _4\right\}$ ; $P\left(E_3\right)=0{,}5$

Begründe, dass diese Wahrscheinlichkeitsverteilung unzulässig ist.
Ändere $P\left(E_3\right)$ so ab, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung zulässig ist.
Berechne $P\left(\left\{\operatorname{\omega}_1\right\}\right)$ unter der Voraussetzung, dass $\operatorname{\omega}_1$ mit einer doppelt so hohen Wahrscheinlichkeit auftritt wie $\operatorname{\omega}_2$ .