Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss immer $1$ betragen, deswegen ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung hier unzulässig, da sie $1{,}2$ beträgt.

Es muss gelten:

$P\left(E_1\right)+P\left(E_2\right)+P\left(E_3\right)=1$

Löse nach $P(E_3)$ auf.

$1-P\left(E_1\right)-P\left(E_2\right)=P\left(E_3\right)$

Setze die Werte aus der Angabe ein.

$1-0{,}2-0{,}5=0{,}3$

$\Rightarrow\;P\left(E_3\right)=0{,}3$

Aus der Angabe ist bekannt:

$P\left(E_1\right)=P(\{\omega_1;\omega_2\})=0{,}2$

Die Wahrscheinlichkeit $P(\{\omega_1\})$ von $\omega_1$ soll doppelt so groß sein wie $P(\{\omega_2\})$von $\omega_2$ .

Da die Wahrscheinlichkeit von Elementarereignissen direkt addiert werden kann, gilt außerdem:

Da $P(\{\omega_2\}$) doppelt so groß ist wie $P(\{\omega_1\})$ ist

$P(\{\omega_1\})=\frac 2 {15}$