Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss immer $11$ betragen, deswegen ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung hier unzulässig, da sie $\mathrm{1,2}1\{,\}2$ beträgt.

Es muss gelten:

$P\left(E_1\right)+P\left(E_2\right)+P\left(E_3\right)=1P\backslash left(E\_1\backslash right)+P\backslash left(E\_2\backslash right)+P\backslash left(E\_3\backslash right)=1$

Löse nach $P(E_3)P(E\_3)$ auf.

$1-P\left(E_1\right)-P\left(E_2\right)=P\left(E_3\right)1-P\backslash left(E\_1\backslash right)-P\backslash left(E\_2\backslash right)=P\backslash left(E\_3\backslash right)$

Setze die Werte aus der Angabe ein.

$1-\mathrm{0,2}-\mathrm{0,5}=\mathrm{0,3}1-0\{,\}2-0\{,\}5=0\{,\}3$

$\Rightarrow P\left(E_3\right)=\mathrm{0,3}\backslash Rightarrow\backslash ;P\backslash left(E\_3\backslash right)=0\{,\}3$

Aus der Angabe ist bekannt:

$P\left(E_1\right)=P(\{{\omega }_1;{\omega }_2\})=\mathrm{0,2}P\backslash left(E\_1\backslash right)=P(\backslash \{\backslash omega\_1;\backslash omega\_2\backslash \})=0\{,\}2$

Die Wahrscheinlichkeit $P(\{{\omega }_1\})P(\backslash \{\backslash omega\_1\backslash \})$ von ${\omega }_1\backslash omega\_1$ soll doppelt so groß sein wie $P(\{{\omega }_2\})P(\backslash \{\backslash omega\_2\backslash \})$von ${\omega }_2\backslash omega\_2$ .

Da die Wahrscheinlichkeit von Elementarereignissen direkt addiert werden kann, gilt außerdem:

Da $P(\{{\omega }_2\}P(\backslash \{\backslash omega\_2\backslash \}$) doppelt so groß ist wie $P(\{{\omega }_1\})P(\backslash \{\backslash omega\_1\backslash \})$ ist

$P(\{{\omega }_1\})=\frac{2}{15}P(\backslash \{\backslash omega\_1\backslash \})=\backslash frac\; 2\; \{15\}$