Den Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen $aa$ und $bb$ berechnest du mit der Formel $U_{\text{Rechteck}}=2\cdot a+2\cdot bU\_\{\backslash text\{Rechteck\}\}=2\backslash cdot\; a+2\backslash cdot\; b$.

Systematisch suchst du Zahlen für $aa$ und $bb$, sodass $16=2\cdot a+2\cdot b16=2\backslash cdot\; a+2\backslash cdot\; b$ gilt.

Dies geschieht, indem du für $aa$ zuerst einmal die Zahlen von $11$ bis $1616$ einsetzt und dazu das jeweilige passende $bb$ findest.

Beim systematischen Ausprobieren stellst du jetzt fest, dass die größte Zahl, die du für $aa$ bzw. $bb$ einsetzen kannst, die $88$ ist, damit $16=2\cdot a+2\cdot b16=2\backslash cdot\; a+2\backslash cdot\; b$ erfüllt ist.

Jedoch müssen alle Seitenlängen positiv sein, damit man ein Rechteck zeichnen kann. Deshalb ist in dieser Aufgabe die größtmögliche natürliche Zahl für $aa$ bzw. $bb$ die $77$.

Folglich sind alle möglichen Rechtecke mit ganzzahligen Seitenlängen die Folgenden:

Denn es gilt:

$16=2\cdot 4+2\cdot 416=2\cdot 5+2\cdot 316=2\cdot 6+2\cdot 216=2\cdot 7+2\cdot 116=2\; \backslash cdot\; 4\; +\; 2\; \backslash cdot\; 4\; \backslash newline\; 16=2\; \backslash cdot\; 5\; +\; 2\; \backslash cdot\; 3\; \backslash newline\; 16=2\; \backslash cdot\; 6\; +\; 2\; \backslash cdot\; 2\; \backslash newline\; 16=2\; \backslash cdot\; 7\; +\; 2\; \backslash cdot\; 1$