Aufgaben zum Thema Winkel - lernen mit Serlo!

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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl

Ein Schiff fährt zunächst 10 km nach Nordwesten, dreht dann um 45° Richtung N, dann nach 50 km um 110° im Uhrzeigersinn und schließlich nach weiteren 10 km um 20° gegen den Uhrzeigersinn. Um wie viel hat sich das Schiff insgesamt gedreht? In welche Richtung? In welche Richtung (gemessen in Grad gegenüber der Nordrichtung) fährt es jetzt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel

Betrachte zunächst eine Windrose, um die Anfangsrichtung zu bestimmen.

Das Schiff beginnt mit einer $10km$ Strecke in nordwestlicher Richtung (NW). Das bedeutet, es fährt im $45°$ Winkel nach links los.

Das Schiff fährt nun 10km in diese Richtung.

Anschließend dreht das Schiff um $45°$ in Richtung Norden. Damit fährt es wieder direkt nach Norden.

In diese Richtung fährt es nun $50km$ .

Dort angekommen dreht es um $110°$ im Uhrzeigersinn.

Und fährt in diese Richtung $10km$ .

Dann dreht es wieder um $20°$ . Diesmal gegen den Uhrzeigersinn.

Jetzt hat das Schiff seinen endgültigen Kurs erreicht.

Es fährt, wie man leicht erkennen kann genau im $90°$ Winkel zur Richtung Norden.

Man kann damit auch sagen, das Schiff hat sich letztendlich nach Osten gedreht.

Insgesamt hat das Schiff sich folgendermaßen gedreht:

Start in Richtung Nordwesten
Drehen um $45°$ im Uhrzeigersinn
Drehen um $110°$ im Uhrzeigersinn
Drehen um $20°$ gegen den Uhrzeigersinn

Das Schiff hat sich damit um insgesamt $45°+110°+20° = 195°$ gedreht.

Alternative Lösung

Alternativ ist es möglich die gefahrenen Strecken außer Acht zu lassen und das ganze "auf dem Fleck" zu betrachten. Diese Lösung im Folgenden in der Kurzform:

Start in Richtung Nordwesten.

Drehen um $45°$ in Richtung Norden.

Drehen um $110°$ im Uhrzeigersinn.

Am Ende ist das Schiff in Richtung $D$ gedreht. Damit erreichen wir dasselbe Ergebnis wie bei der anderen Lösung, dass das Schiff am Ende in Richtung Osten, im $90°$ Winkel zur Richtung Norden, gedreht ist.

Drehen um $20°$ gegen den Uhrzeigersinn.

Als Lösung erhältst du: Das Schiff hat sich insgesamt um $195°$ (in verschiedene Richtungen) gedreht. Am Ende steht es im $90°$ Winkel im Uhrzeigersinn zur Richtung Norden.

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