Zeichne die Graphen zu den Termen f(x)=xx−2 und g(x)=13x in ein Koordinatensystem.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: gebrochen-rationale Funktionen
f(x)=xx−2
Ein Bruch wird Null, wenn der Zähler Null ist. → Setze den Zähler gleich 0, also x=0.
⇒xN=0
Der Graph hat bei xN=0 eine Nullstelle.
Setze f(x)=−3
Multipliziere über Kreuz.
Multipliziere aus.
Für x=1,5 nimmt f(x) den Wert −3 an.
f(x)=xx−2 , g(x)=x3
Setze f(x) und g(x) gleich.
Klammer x aus.
Ein Produkt wird 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.
⇒ xS1=0xS2=5
Setze xS2 in eine der beiden Funktionen ein.
yS2=53
⇒S1(0|0);S2(5|53)
In der Definitionsmenge von f(x) muss nur 2 ausgenommen werden, bei g(x) sind alle rationalen Zahlen erlaubt.
Daher ist die Lösungsmenge: L={0;5}