Wenn $1$ eine Primzahl wäre, so wäre die Primfaktorzerlegung nicht eindeutig. Dies liegt daran, dass jede Zahl als Produkt von $1$ mit sich selbst geschrieben werden kann. Für die Zahl $6$ wären dann folgende Produkte Primfaktorzerlegungen:

$\begin{array}{rl}6& =2\cdot 3\\ & =2\cdot 3\cdot 1\\ & =2\cdot 3\cdot 1\cdot 1\\ & =2\cdot 3\cdot 1\cdot 1\cdot 1\\ & =\dots \end{array}$

Da dies nicht sinnvoll ist, hat man festgelegt, dass $1$ keine Primzahl ist.