Wenn $1$ eine Primzahl wäre, so wäre die Primfaktorzerlegung nicht eindeutig. Dies liegt daran, dass jede Zahl als Produkt von $1$ mit sich selbst geschrieben werden kann. Für die Zahl $6$ wären dann folgende Produkte Primfaktorzerlegungen:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}6 & = 2\cdot 3 \\& = 2\cdot 3\cdot 1 \\& = 2\cdot 3\cdot 1\cdot 1 \\& = 2\cdot 3\cdot 1\cdot 1\cdot 1 \\& = \ldots\end{aligned}$

Da dies nicht sinnvoll ist, hat man festgelegt, dass $1$ keine Primzahl ist.