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Aufgaben zu Primzahlen

In den folgenden Aufgaben kannst du dein Wissen zu Primzahlen festigen und erweitern.

  1. 1

    Primzahlzwillinge und Primzahldrilling

    1. Ein Primzahlzwilling besteht aus zwei Primzahlen, deren Differenz zwei ist z.B. (5,7). Gib alle Primzahlzwillinge zwischen 1 und 100 an.

    2. Primzahldrillinge werden entsprechend den Primzahlzwillingen festgelegt, z. B. (3,5,7). Gib alle Primzahldrillinge zwischen 0 und 100 an.

  2. 2

    Ermittle nach dem Sieb des Eratosthenes alle Primzahlen der Liste von 22 bis 8080. Im folgenden Video werden beispielhaft die ersten Schritte des Verfahrens dafĂŒr gezeigt. ErgĂ€nze die weiteren Verfahrensschritte, die nicht im Video gezeigt werden, bis du alle Primzahlen der Liste bestimmt hast. Andernfalls kannst du sofort damit beginnen, die vollstĂ€ndige Liste nach dem Verfahren zu bearbeiten.

  3. 3

    Wieso ist 1 keine Primzahl?

  4. 4

    Beim Ermitteln der Primzahlen nach dem Sieb des Eratosthenes lĂ€sst sich folgendes feststellen: Die Verfahrensschritte mĂŒssen in einer Liste {2,
,n}\{2, \dots, n\} nur fĂŒr alle Primzahlen pp mit p≀np\le\sqrt{n} angewendet werden. Denn die Vielfachen von Primzahlen qq mit q>nq > \sqrt{n} sind bereits durchgestrichen.

    ErklÀre diesen Zusammenhang!


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