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Quersumme

Ist die Zahl 345 durch 3 teilbar? Mithilfe der Quersumme kannst du dies schnell überprüfen.

Definition

Die Quersumme einer Zahl erhältst du, indem du die Ziffern der Zahl addierst.

Beispiel: Die Quersumme von 345 ist 3+4+5=12.

Verwendung

Mithilfe der Quersumme kannst du schnell überprüfen, ob eine Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist.

  • Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

  • Eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Beispiele

Die Quersumme von 345 ist 3+4+5=12. Damit ist  345 durch 3 teilbar, denn 12 ist durch 3 teilbar.

Die Quersumme von 4815 ist 4+8+1+5=18. Damit ist  4815 durch 9 teilbar, denn 18 ist durch 9 teilbar.

Alternierende Quersumme

Definition

Die alternierende Quersumme einer Zahl erhältst du, indem du die Ziffern der Zahl von rechts gelesen abwechselnd subtrahierst und addierst.

Beispiel: Die alternierende Quersumme von 2816  ist 61+82=11.

Verwendung

Mithilfe der alternierenden Quersumme kannst du schnell überprüfen, ob eine Zahl durch 11 teilbar ist.

  • Eine Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.

Beispiele

Die alternierende Quersumme von 2816 ist 61+82=11. Damit ist  2816 durch 11 teilbar, denn 11 ist durch 11 teilbar.

Die alternierende Quersumme von 2761 ist 16+72=0. Damit ist 2761 durch 11 teilbar, denn 0 ist durch 11 teilbar.

Die alternierende Quersumme von 928 ist 82+9=15. Damit ist  928 nicht durch 11 teilbar, denn 15 ist nicht durch 11 teilbar.

Merke

Wenn du die alternierende Quersumme statt von rechts gelesen von links gelesen bildest, kommt

  • bei Zahlen mit einer ungeraden Anzahl von Stellen dasselbe heraus (zum Beispiel bei 928)

  • bei Zahlen mit einer geraden Anzahl von Stellen das Negative heraus (zum Beispiel bei 2816)

Für die Teilbarkeit durch 11 spielt es daher keine Rolle, ob du die alternierende Quersumme von rechts oder von links bildest.

Übungsaufgaben

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur Quersumme

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