Ist die Zahl 345 durch 3 teilbar? Mithilfe der Quersumme kannst du dies schnell überprüfen.
Die Quersumme einer Zahl erhältst du, indem du die Ziffern der Zahl addierst.
Beispiel: Die Quersumme von ist .
Verwendung
Mithilfe der Quersumme kannst du schnell überprüfen, ob eine Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist.
Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
Eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
Beispiele
Die Quersumme von ist . Damit ist durch teilbar, denn 12 ist durch 3 teilbar.
Die Quersumme von ist . Damit ist durch teilbar, denn 18 ist durch 9 teilbar.
Alternierende Quersumme
Die alternierende Quersumme einer Zahl erhältst du, indem du die Ziffern der Zahl von rechts gelesen abwechselnd subtrahierst und addierst.
Beispiel: Die alternierende Quersumme von ist .
Verwendung
Mithilfe der alternierenden Quersumme kannst du schnell überprüfen, ob eine Zahl durch 11 teilbar ist.
Eine Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.
Beispiele
Die alternierende Quersumme von ist . Damit ist durch teilbar, denn 11 ist durch 11 teilbar.
Die alternierende Quersumme von ist . Damit ist durch teilbar, denn 0 ist durch 11 teilbar.
Die alternierende Quersumme von ist . Damit ist nicht durch teilbar, denn 15 ist nicht durch 11 teilbar.
Wenn du die alternierende Quersumme statt von rechts gelesen von links gelesen bildest, kommt
bei Zahlen mit einer ungeraden Anzahl von Stellen dasselbe heraus (zum Beispiel bei 928)
bei Zahlen mit einer geraden Anzahl von Stellen das Negative heraus (zum Beispiel bei 2816)
Für die Teilbarkeit durch 11 spielt es daher keine Rolle, ob du die alternierende Quersumme von rechts oder von links bildest.
Übungsaufgaben
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Aufgaben zur Quersumme
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