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Quersumme

Ist die Zahl 345 durch 3 teilbar? Mithilfe der Quersumme kannst du dies schnell überprüfen.

Definition

Die Quersumme einer Zahl erhältst du, indem du die Ziffern der Zahl addierst.

Beispiel: Die Quersumme von 345345 ist 3+4+5=123+4+5=12.

Verwendung

Mithilfe der Quersumme kannst du schnell überprüfen, ob eine Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist.

  • Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

  • Eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Beispiele

Die Quersumme von 345345 ist 3+4+5=123+4+5=12. Damit ist  345345 durch 33 teilbar, denn 12 ist durch 3 teilbar.

Die Quersumme von 48154815 ist 4+8+1+5=184+8+1+5=18. Damit ist  48154815 durch 99 teilbar, denn 18 ist durch 9 teilbar.

Alternierende Quersumme

Definition

Die alternierende Quersumme einer Zahl erhältst du, indem du die Ziffern der Zahl von rechts gelesen abwechselnd subtrahierst und addierst.

Beispiel: Die alternierende Quersumme von 28162816  ist 61+82=116-1+8-2=11.

Verwendung

Mithilfe der alternierenden Quersumme kannst du schnell überprüfen, ob eine Zahl durch 11 teilbar ist.

  • Eine Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.

Beispiele

Die alternierende Quersumme von 28162816 ist 61+82=116-1+8-2=11. Damit ist  28162816 durch 1111 teilbar, denn 11 ist durch 11 teilbar.

Die alternierende Quersumme von 27612761 ist 16+72=01-6+7-2=0. Damit ist  28162816 durch 1111 teilbar, denn 0 ist durch 11 teilbar.

Die alternierende Quersumme von 928928 ist 82+9=158-2+9=15. Damit ist  928928 nicht durch 1111 teilbar, denn 15 ist nicht durch 11 teilbar.

Merke

Wenn du die alternierende Quersumme statt von rechts gelesen von links gelesen bildest, kommt

  • bei Zahlen mit einer ungeraden Anzahl von Stellen dasselbe heraus (zum Beispiel bei 928)

  • bei Zahlen mit einer geraden Anzahl von Stellen das Negative heraus (zum Beispiel bei 2816)

Für die Teilbarkeit durch 11 spielt es daher keine Rolle, ob du die alternierende Quersumme von rechts oder von links bildest.

Übungsaufgaben

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur Quersumme

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