Aufgaben zur Quersumme

Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme zu erhalten.

Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme zu erhalten.

Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme der Zahl zu erhalten.

Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme der Zahl zu erhalten.

Addiere die einzelnen Ziffer der Zahl, um die Quersumme zu erhalten.

Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme zu erhalten.

Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme zu erhalten.

Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme zu erhalten.

Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme zu erhalten.

Diese Aussage ist wahr, da gilt: $3+5=8$.

Diese Aussage ist wahr, da gilt $1+2=3$.

Diese Aussage ist falsch, da $5+6+7=18$ und nicht $19$.

Diese Aussage ist falsch, da $4+8+9+6+2=29$ und nicht $30$.

Diese Aussage ist falsch, da $7+6+9+8+3=33$ und nicht $35$.

Um die Quersumme 6 zuerhalten, gibt es mehrere Möglichkeiten:

• $6=3+3$

• $6=5+1$

• $6=4+2$

• $6=2+2+2$

Es gibt mehr als drei Möglichkeiten eine dreistellige Zahl mit der Quersumme 6 anzugeben. Alle dreistelligen Zahlen mit der Quersumme 6 sind:

• 105, 114, 123, 132, 141, 150

• 204, 213, 222, 231, 240

• 303, 312, 321, 330

• 402, 411, 420

• 501, 510

• 600

Zahlen mit der 0 an erster Stelle gehen natürlich nicht, da diese keine dreistellige, sondern zweistellige Zahlen sind.

Um die Summe 12 aus zwei Summanden zu bilden, gibt es mehrere Möglichkeiten. Alle zweistelligen Zahlen mit der Quersumme 12 sind:

• 66

• 75, 57

• 84, 48

• 39, 93

Um die Summe 25 aus drei Ziffern zu erhalten gibt es verschiedene Möglichkeiten:

• 25 = 8+8+9

• 25 = 7+9+9

Nun gibt es verschiedene Möglichkeiten diese Ziffern als dreistellige Zahl anzuordnen. Alle Möglichkeiten einer dreistselligen Zahl mit Quersumme 25 sind:

• 889, 898, 988

• 799, 979, 997

Um die Quersumme $8$ mit zwei Ziffern zu erhalten, gibt es verschiedene Möglichkeiten:

• 8 = 7+1

• 8 = 6+2

• 8 = 5+3

• 8 = 4+4

Um die Zahl mit dem kleinsten Zahlenwert zu erhalten, sucht man sich die Ziffer mit dem kleinsten Wert (hier: $1$) und setzt sie an die Zehnerstelle. Danach nimmt man die kleinste Ziffer, die noch übrig ist und setzt sie an die Einserstelle (hier $7$). Man erhält also für die kleinste zweistellige Zahl mit der Quersumme $8$ die Zahl $17$.

Um aus drei Ziffern die Summe 25 zu bekommen, gibt es verschiedene Möglichkeiten:

• 25= 8+8+9

• 25= 9+9+7

Um die kleinste dreistellige Zahl mit der Quersumme 25 zu erhalten, nimmt man die kleinste Ziffer und setzt sie an die Hunderterstelle. Danach nimmt man die nächstgrößere Ziffer und setzt sie an die Zehnerstelle. Dies wiederholt man für die Einerstelle. Man erhält für die kleinste dreistellige Zahl mit der Quersumme 25 also $799$.

Um aus drei Ziffern die Summe 19 zu bilden gibt es verschiedene Möglichkeiten:

• 19 = 9+9+1

• 19 = 9+8+2

• 19 = 9+7+3

• 19 = 9+6+4

• 19 = 9+5+5

• 19 = 9+4+6

• 19 = 9+3+7

• 19 = 9+2+8

Um nun die größte dreistellige Zahl mit der Quersumme 19 zu erhalten, sucht man sich für die Hunderterstelle die größte Ziffer der bereitstehenden Ziffern aus, für die Zehnerstelle sucht man sich jetzt die Ziffernkombination, in der die nächstgrößere Ziffer enthalten ist und an die Einerstelle kommt dann die letzte Zahl der ausgewählten Ziffernkombination. Man erhält also für die größtmögliche dreistellige Zahl mit der Quersumme 19 die Zahl $991$.

Um die Quersumme 16 mit zwei Ziffern zu erhalten, gibt es verschiedene Möglichkeiten:

• 16 = 8+8

• 16 = 9+7

Um nun die größte zweistellige Zahl mit der Quersumme 16 zu finden, setzt man die größte der bereistehenden Ziffern an die Zehnerstelle. Nun wählt man für die Einerstelle die größte Ziffer der noch übrigen Ziffern aus. Man erhält also für die größte zweistellige Zahl mit der Quersumme 16 die Zahl $97$.

Um zu entscheiden, ob die Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist, muss geprüft werden, ob die Quersumme durch 3 oder 9 teilbar ist.

Die Quersumme der Zahl ist: $7+2+8+1=18$.

Die Zahl 18 ist durch 3 und durch 9 teilbar, also ist auch die Zahl 7281 durch 3 und durch 9 teilbar.

Um zu entscheiden ob die Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist, muss geprüft werden, ob die Quersumme durch 3 oder 9 teilbar.

Die Quersumme der Zahl 881 ist: $8+8+1=17$.

Da die Zahl 17 weder durch 9 noch durch 3 teilbar ist, ist auch die Zahl 881 nicht durch 3 oder 9 teilbar.

Um zu entscheiden, ob die Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist, muss geprüft werden, ob die Quersumme durch 3 oder 9 teilbar ist.

Die Quersumme der Zahl 9855 ist: $9+8+5+5= 27$.

Da 27 durch 3 und 9 teilbar ist, ist auch die Zahl 9855 durch 9 und durch 3 teilbar.

Um zu entscheiden, ob die Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist, muss geprüft werden ob die Quersumme der Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist.

Die Quersumme der Zahl 10053 ist: $1+5+3=9$.

Also ist die Zahl 10053 durch 3 und durch 9 teilbar.