Aufgaben zur Quersumme

Aufgaben
Bilde die Quersumme der Zahl!
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24

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quersumme bilden

Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme zu erhalten.
Die Quersumme von 24 ist 2+4=62+4=6.
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365

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quersumme bilden

Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme zu erhalten.
Die Quersumme der Zahl 365 ist 3+6+5=143+6+5=14.
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999

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Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme der Zahl zu erhalten.
Die Quersumme der Zahl 999 ist 9+9+9=3⋅9=279+9+9=3\cdot9=27.
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4906

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quersumme bilden

Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme der Zahl zu erhalten.
Die Quersumme der Zahl 4906 ist 4+9+0+6=194+9+0+6=19.
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57699

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quersumme bilden

Addiere die einzelnen Ziffer der Zahl, um die Quersumme zu erhalten.
Die Quersumme der Zahl 57699 ist 5++7+6+9+9=365++7+6+9+9=36.
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40500

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quersumme bilden

Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme zu erhalten.
Die Quersumme der Zahl 40500 ist 4++5=94++5=9.
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897584225

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quersumme bilden

Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme zu erhalten.
Die Quersumme der Zahl 897584225 ist 8+9+7+5+8+4+2+2+5=508+9+7+5+8+4+2+2+5=50.
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358614

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Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme zu erhalten.
Die Quersumme der Zahl 358614 ist 3+5+8+6+1+4=273+5+8+6+1+4=27.
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8720

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quersumme bilden

Addiere die einzelnen Ziffern der Zahl, um die Quersumme zu erhalten.
Die Quersumme der Zahl 8720 ist 8+7+2=178+7+2=17.
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Entscheide ob die Aussage wahr oder falsch ist.
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Die Quersumme von 35 ist 8.
Richtig
Falsch
Die Quersumme von 12 ist 3.
Wahr
Falsch
Die Quersumme von 567 ist 19.
Falsch
Richtig
Die Quersumme von 48962 ist 30.
Falsch
Wahr
Die Quersumme von 760983 ist 35.
Falsch
Wahr
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Drei dreistellige Zahlen mit der Quersumme 6.

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Um die Quersumme 6 zuerhalten, gibt es mehrere Möglichkeiten:
  • 6=3+36=3+3
  • 6=5+16=5+1
  • 6=4+26=4+2
  • 6=2+2+26=2+2+2
Es gibt mehr als drei Möglichkeiten eine dreistellige Zahl mit der Quersumme 6 anzugeben. Alle dreistelligen Zahlen mit der Quersumme 6 sind:
  • 105, 114, 123, 132, 141, 150
  • 204, 213, 222, 231, 240
  • 303, 312, 321, 330
  • 402, 411, 420
  • 501, 510
  • 600
Zahlen mit der 0 an erster Stelle gehen natürlich nicht, da diese keine dreistellige, sondern zweistellige Zahlen sind.
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Zwei zweistellige Zahlen mit der Quersumme 12.

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Um die Summe 12 aus zwei Summanden zu bilden, gibt es mehrere Möglichkeiten. Alle zweistelligen Zahlen mit der Quersumme 12 sind:
  • 66
  • 75, 57
  • 84, 48
  • 39, 93
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Fünf dreistellige Zahlen mit der Quersumme 25.

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Um die Summe 25 aus drei Ziffern zu erhalten gibt es verschiedene Möglichkeiten:
  • 25 = 8+8+9
  • 25 = 7+9+9
Nun gibt es verschiedene Möglichkeiten diese Ziffern als dreistellige Zahl anzuordnen. Alle Möglichkeiten einer dreistselligen Zahl mit Quersumme 25 sind:
  • 889, 898, 988
  • 799, 979, 997
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Die kleinste zweistellige Zahl mit der Quersumme 8.

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Um die Quersumme 88 mit zwei Ziffern zu erhalten, gibt es verschiedene Möglichkeiten:
  • 8 = 7+1
  • 8 = 6+2
  • 8 = 5+3
  • 8 = 4+4
Um die Zahl mit dem kleinsten Zahlenwert zu erhalten, sucht man sich die Ziffer mit dem kleinsten Wert (hier: 11) und setzt sie an die Zehnerstelle. Danach nimmt man die kleinste Ziffer, die noch übrig ist und setzt sie an die Einserstelle (hier 77). Man erhält also für die kleinste zweistellige Zahl mit der Quersumme 88 die Zahl 1717.
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Die kleinste dreistellige Zahl mit der Quersumme 25.

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Um aus drei Ziffern die Summe 25 zu bekommen, gibt es verschiedene Möglichkeiten:
  • 25= 8+8+9
  • 25= 9+9+7
Um die kleinste dreistellige Zahl mit der Quersumme 25 zu erhalten, nimmt man die kleinste Ziffer und setzt sie an die Hunderterstelle. Danach nimmt man die nächstgrößere Ziffer und setzt sie an die Zehnerstelle. Dies wiederholt man für die Einerstelle. Man erhält für die kleinste dreistellige Zahl mit der Quersumme 25 also 799799.
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Die größte dreistellige Zahl mit der Quersumme 19.

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Um aus drei Ziffern die Summe 19 zu bilden gibt es verschiedene Möglichkeiten:
  • 19 = 9+9+1
  • 19 = 9+8+2
  • 19 = 9+7+3
  • 19 = 9+6+4
  • 19 = 9+5+5
  • 19 = 9+4+6
  • 19 = 9+3+7
  • 19 = 9+2+8
Um nun die größte dreistellige Zahl mit der Quersumme 19 zu erhalten, sucht man sich für die Hunderterstelle die größte Ziffer der bereitstehenden Ziffern aus, für die Zehnerstelle sucht man sich jetzt die Ziffernkombination, in der die nächstgrößere Ziffer enthalten ist und an die Einerstelle kommt dann die letzte Zahl der ausgewählten Ziffernkombination. Man erhält also für die größtmögliche dreistellige Zahl mit der Quersumme 19 die Zahl 991991.
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Die größte zweistellige Zahl mit der Quersumme 16.

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Um die Quersumme 16 mit zwei Ziffern zu erhalten, gibt es verschiedene Möglichkeiten:
  • 16 = 8+8
  • 16 = 9+7
Um nun die größte zweistellige Zahl mit der Quersumme 16 zu finden, setzt man die größte der bereistehenden Ziffern an die Zehnerstelle. Nun wählt man für die Einerstelle die größte Ziffer der noch übrigen Ziffern aus. Man erhält also für die größte zweistellige Zahl mit der Quersumme 16 die Zahl 9797.
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Entscheide ob die Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist.
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7281

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Um zu entscheiden, ob die Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist, muss geprüft werden, ob die Quersumme durch 3 oder 9 teilbar ist.
Die Quersumme der Zahl ist: 7+2+8+1=187+2+8+1=18.
Die Zahl 18 ist durch 3 und durch 9 teilbar, also ist auch die Zahl 7281 durch 3 und durch 9 teilbar.
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881

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Um zu entscheiden ob die Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist, muss geprüft werden, ob die Quersumme durch 3 oder 9 teilbar.
Die Quersumme der Zahl 881 ist: 8+8+1=178+8+1=17.
Da die Zahl 17 weder durch 9 noch durch 3 teilbar ist, ist auch die Zahl 881 nicht durch 3 oder 9 teilbar.
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9855

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Um zu entscheiden, ob die Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist, muss geprüft werden, ob die Quersumme durch 3 oder 9 teilbar ist.
Die Quersumme der Zahl 9855 ist: 9+8+5+5=279+8+5+5= 27.
Da 27 durch 3 und 9 teilbar ist, ist auch die Zahl 9855 durch 9 und durch 3 teilbar.
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10053

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Um zu entscheiden, ob die Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist, muss geprüft werden ob die Quersumme der Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist.
Die Quersumme der Zahl 10053 ist: 1+5+3=91+5+3=9.
Also ist die Zahl 10053 durch 3 und durch 9 teilbar.
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Welches ist die kleinste dreistellige Zahl mit der Quersumme 12?

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Überlegung: Damit die Zahl möglichst klein ist, müssen möglichs große Ziffern am Ende der Zahl stehen. Die größtmögliche Ziffer ist 9, also ist die letzte Stelle eine 9.
Danach fehlen noch die beiden vorderen Ziffern, die Zusammen 3 ergeben müssen (Quersumme 12 Minus die 9).
Möglich wären demnach 129 oder 219, da 129 kleiner ist, ist dies die Lösung
    ⇒    129\;\;\Rightarrow\;\;129
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Sabine hat die Quersumme einer vierstelligen Zahl berechnet und als Ergebnis 38 erhalten. Wie viele vierstellige Zahlen liefern genau dieses Ergebnis?

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Keine vierstellige Zahl liefert dieses Ergebnis.
Begründung:
Die Quersumme einer ZIffer höchstens 99 sein. Damit kann die Quersumme einer vierstelligen Zahl höchstens 9 + 9 + 9 + 9 = 36 sein.
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