Eine Kugel ist im Dreidimensionalen Raum das, was im zweidimensionalen Raum ein Kreis ist, nämlich die Menge aller Punkte, die zu einem Mittelpunkt M alle den gleichen Abstand r haben.

Formeln

Volumen:

$V=\frac{4}{3}{r}^3\pi$

Pi ist dabei eine Konstante und hier gegeben Artikel zum Thema

Oberflächeninhalt:

$O=4r^2\pi$

Kugelumfang:

$U=2{\mathrm{r\pi }}^{}$

/// Beispielaufgaben

Aufgaben zum Volumen

Berechnung der Oberfläche

Aufgaben zum Kugelumfang

///

Kugel als Punktmenge

Eine Kugel ist die Menge aller Punkte, vom Ursprung den gleichen Abstand haben.

Also ist die Kugel K mit Mittelpunkt P=(0,0,0) und Radius r definiert durch:

$𝐊=\{𝐱\in {ℝ}^{\mathrm{𝟑}}|{𝐱}_{\mathrm{𝟏}}^{\mathrm{𝟐}}+{𝐱}_{\mathrm{𝟐}}^{\mathrm{𝟐}}+{𝐱}_{\mathrm{𝟑}}^{\mathrm{𝟐}}={𝐫}^{\mathrm{𝟐}}\}$