Eine Kugel ist im Dreidimensionalen Raum das, was im zweidimensionalen Raum ein Kreis ist, nämlich die Menge aller Punkte, die zu einem Mittelpunkt M alle den gleichen Abstand r haben.

Formeln

Volumen:

$V=\frac43r^3\pi$

Pi ist dabei eine Konstante und hier gegeben Artikel zum Thema/2107

Oberflächeninhalt:

$O=4r^2\pi$

Kugelumfang:

U=2\mathrm{rπ}^\;

/// Beispielaufgaben

Aufgaben zum Volumen

Berechnung der Oberfläche

Aufgaben zum Kugelumfang

///

Kugel als Punktmenge

Eine Kugel ist die Menge aller Punkte, vom Ursprung den gleichen Abstand/1783 haben.

Also ist die Kugel K mit Mittelpunkt P=(0,0,0) und Radius r definiert durch:

$\mathbf K\boldsymbol=\boldsymbol\;\left\{\mathbf x\boldsymbol\;\boldsymbol\in\mathbf ℝ^\mathbf3\boldsymbol\;\left|\boldsymbol\;\boldsymbol\;{\mathbf x}_\mathbf1^\mathbf2\boldsymbol+\right.{\mathbf x}_\mathbf2^\mathbf2\boldsymbol+{\mathbf x}_\mathbf3^\mathbf2\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\mathbf r^\mathbf2\boldsymbol\;\boldsymbol\;\right\}$