Länge des Vektors anpassen

Man kann einen gegebenen Vektor auf eine bestimmte Länge bringen, in dem man ihn zu einem Einheitsvektor normiert und anschließend auf die gewünschte Länge streckt oder staucht.

Normierter Vektor

Einen Vektor $\vec a$ zu normieren, bedeutet ihn zu einem Vektor gleicher Richtung und Orientierung zu machen, der die Länge 1 besitzt. Den normierten Vektor kennzeichnet man durch eine hochgestellte $0$ , also hier z.B. $\vec a ^0$ .

Der Vektor $\vec a =\begin{pmatrix} 4\\0\end{pmatrix}$ hat die Länge $4$ . Der zugehörige Einheitsvektor der Länge $1$ ist $\vec a^0=\begin{pmatrix} 1\\0\end{pmatrix}$ .

Normieren eines Vektors

Man normiert einen Vektor, in dem man jede Koordinate durch die Länge des Vektors teilt:

\displaystyle \vec a ^0 = \dfrac{\vec a}{|\vec a|} = \begin{pmatrix} a_1:|\vec a|\\ a_2:|\vec a|\\ a_3:|\vec a|\end{pmatrix}

Vektor auf gewünschte Länge strecken/stauchen

Multipliziert man den normierten Vektor mit der gewünschten Länge $k$ , so erhält man einen Vektor $\vec k$ , der diese Länge hat

\displaystyle \vec a ^0 = \dfrac{\vec a}{|\vec a|} = \begin{pmatrix} a_1:|\vec a|\\ a_2:|\vec a|\\ a_3:|\vec a|\end{pmatrix}

Übungsaufgaben

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Länge eines Vektors

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