Die h-Methode ist eine Möglichkeit, die Ableitung/1795 einer Funktion/1583 zu bestimmen. Man geht dabei direkt über die Definition der Ableitung und berechnet den Grenzwert/1599 :

$f'\left(x\right)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}h$

Beispiel

gegeben ist $f(x)=x^2$

$f'\left(x\right)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}h$

f(x) in die Formel einsetzen

$=\lim_{h\rightarrow0}\frac{\left(x+h\right)^2-x^2}h$

Binomische Formel auflösen

$=\lim_{h\rightarrow0}\frac{x^2+2\mathrm{xh}+h^2-x^2}h$

$=\lim_{h\rightarrow0}\frac{2\mathrm{xh}+h^2}h$

h im Zähler ausklammern

$=\lim_{h\rightarrow0}\frac{h\left(2x+h\right)}h$

h kürzen

$=\lim_{h\rightarrow0}(2x+\overset{\rightarrow0}{\overset︷h)}\;=\;2x$

h gegen Null laufen lassen