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h-Methode


Von Legacy 1.3.2014, 20:42:42

Titel

h-Methode

Inhalt 🟠

Die h-Methode ist eine Möglichkeit, die Ableitung/1795 einer Funktion/1583 zu bestimmen. Man geht dabei direkt über die Definition der Ableitung und berechnet den Grenzwert/1599 :

 

f(x)=limh0f(x+h)f(x)hf'\left(x\right)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}h

 

                                

Beispiel

gegeben ist f(x)=x2f(x)=x^2

f(x)=limh0f(x+h)f(x)hf'\left(x\right)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}h

f(x) in die Formel einsetzen

=limh0(x+h)2x2h=\lim_{h\rightarrow0}\frac{\left(x+h\right)^2-x^2}h

Binomische Formel auflösen

=limh0x2+2xh+h2x2h=\lim_{h\rightarrow0}\frac{x^2+2\mathrm{xh}+h^2-x^2}h

=limh02xh+h2h=\lim_{h\rightarrow0}\frac{2\mathrm{xh}+h^2}h

h im Zähler ausklammern

=limh0h(2x+h)h=\lim_{h\rightarrow0}\frac{h\left(2x+h\right)}h

h kürzen

=limh0(2x+h)0  =  2x=\lim_{h\rightarrow0}(2x+\overset{\rightarrow0}{\overset︷h)}\;=\;2x

h gegen Null laufen lassen

Applet

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