h-Methode

Die $h$ -Methode ist eine andere Interpretation des Differentialquotienten. Anstatt $x$ gegen $x_0$ laufen zu lassen, lässt man diesmal die Differenz $h = x - x_0$ gegen $0$ laufen:

\displaystyle f'\left(x_0\right)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}.

Damit lässt sich die Ableitung an der Stelle $x_0$ berechnen.

Veranschaulichung

Mit einem Klick auf Bild oder Button oben stimmst du zu, dass externe Inhalte von GeoGebra geladen werden. Dabei können persönliche Daten zu diesem Service übertragen werden – entsprechend unserer Datenschutzerklärung.

[https://www.geogebra.org/material/iframe/id/aysy9QQM]

Beispiel

Gegeben ist $f(x)=x^2$ .

\displaystyle f'\left(x_0\right)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}.

Zunächst setzt man $f$ in die Formel ein …

\displaystyle f'\left(x_0\right)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}.

… und löst die entstehende binomische Formel auf.

\displaystyle f'\left(x_0\right)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}.

\displaystyle f'\left(x_0\right)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}.

Dann klammert man $h$ im Zähler aus …

\displaystyle f'\left(x_0\right)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}.

… und kürzt $h$ anschließend.

\displaystyle f'\left(x_0\right)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}.

Lässt man jetzt $h$ gegen 0 laufen, so ergibt sich der Grenzwert.

Also ist die Ableitung von $f(x)=x^2$ im Punkt $x_0\in \mathbb R$ : $f'(x_0)=2x_0$

Video zur h-Methode

Inhalt wird geladen…

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0. → Was bedeutet das?