h-Methode

Die hh-Methode ist eine andere Interpretation des Differentialquotienten. Anstatt xx gegen x0x_0 laufen zu lassen, lässt man diesmal die Differenz h=xx0h = x - x_0 gegen 00 laufen:

Damit lässt sich die Ableitung an der Stelle x0x_0 berechnen.

Veranschaulichung

Beispiel

Gegeben ist f(x)=x2f(x)=x^2.

f(x)\displaystyle f'\left(x\right)==limh0f(x0+h)f(x0)h\displaystyle \lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}

Zunächst setzt man ff in die Formel ein.

==limh0(x0+h)2x02h\displaystyle \lim_{h\rightarrow0}\frac{\left(x_0+h\right)^2-x_0^2}{h}

Löse die entstehende binomische Formel auf.

==limh0x02+2x0h+h2x02h\displaystyle \lim_{h\rightarrow0}\frac{x_0^2+2x_0h+h^2-x_0^2}{h}

Klammere hh im Zähler aus.

==limh0h(2x0+h)h\displaystyle \lim_{h\rightarrow0}\frac{h\left(2x_0+h\right)}{h}

Kürze hh.

==limh0(2x0+h0)\displaystyle \lim_{h\to 0}(2x_0+\underbrace{h}_{\to 0})

Lässt man jetzt hh gegen 0 laufen, so ergibt sich der Grenzwert.

==2x0\displaystyle 2x_0

Also ist die Ableitung von f(x)=x2f(x)=x^2 im Punkt x0Rx_0\in \mathbb R: f(x0)=2x0f'(x_0)=2x_0

Video zur h-Methode

Inhalt wird geladen…

Übungsaufgaben


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0.Was bedeutet das?