Die h-Methode ist eine andere Interpretation des Differentialquotienten. Anstatt x gegen x0 laufen zu lassen, lässt man diesmal die Differenz h=x−x0 gegen 0 laufen:
f′(x0)=limh→0hf(x0+h)−f(x0).
Damit lässt sich die Ableitung an der Stelle x0 berechnen.
Veranschaulichung
Beispiel
Gegeben ist f(x)=x2.
f′(x)
=
h→0limhf(x0+h)−f(x0)
↓
Zunächst setzt man f in die Formel ein.
=
h→0limh(x0+h)2−x02
↓
Löse die entstehende binomische Formel auf.
=
h→0limhx02+2x0h+h2−x02
↓
Klammere h im Zähler aus.
=
h→0limhh(2x0+h)
↓
Kürze h.
=
h→0lim(2x0+→0h)
↓
Lässt man jetzt h gegen 0 laufen, so ergibt sich der Grenzwert.
=
2x0
Also ist die Ableitung von f(x)=x2 im Punkt x0∈R: f′(x0)=2x0
